【題目】如圖,在△ABC中,∠B=50°,點D為邊AB的中點,點E在邊AC上,將△ADE沿DE折疊,使得點A恰好落在BC的延長線上的點F處,DF與AC交于點O,連結CD,則下列結論一定正確的是( 。
A. CE=EFB. ∠BDF=90°
C. △EOD和△COF的面積相等D. ∠BDC=∠CEF+∠A
【答案】A
【解析】
由折疊的性質(zhì)和等腰三角形的判定得出選項A正確;由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得出選項B不正確;由DE∥BC判斷選項C不正確;由三角形的外角性質(zhì)判斷選項D不正確.
解:∵點D為邊AB的中點,
∴AD=BD,由折疊知,FD=AD,∠DFE=∠A,
∴BD=FD,
∴∠B=∠DFB,
∵∠EFC=∠DFB+∠DFE,∠ECF=∠B+∠A,
∴∠EFC=∠ECF,
∴CE=EF,故A正確;
∵BD=FD,
∴∠B=∠DFB=50°,
∴∠BDF=180°﹣2×50°=80°,故B不正確;
由折疊知,EF=AE,
∴AE=CE,
∵BD=CD,
∴DE是△ABC的中位線,
∴DE∥BC,AB=2DE,
∴△DCE的面積=△DEF的面積,△CFD的面積=△CFE的面積,
當DE=CF時,△EOD和△COF的面積相等,故C不正確;
∵∠BDC=∠DCE+∠A,
當CD∥EF時,∠DCE=∠CEF,∠BDC=∠CEF+∠A,
故D不正確;
故選:A.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB∥DC,AB=AD,對角線AC,BD交于點O,AC平分∠BAD,過點C作CE⊥AB交AB的延長線于點E,連接OE.
(1)求證:四邊形ABCD是菱形;
(2)若AB=,BD=2,求OE的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y= (n≠0)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點,與x軸交于點C,點B 坐標為(m,﹣1),AD⊥x軸,且AD=3,tan∠AOD=.
(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求△AOB的面積;
(3)點E是x軸上一點,且△AOE是等腰三角形,請直接寫出所有符合條件的E點的坐標.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知A(1,5),直線l1:y=x,直線l2過原點且與x軸正半軸成60°夾角,在l1上有一動點M,在l2上有一動點N,連接AM、MN,則AM+MN的最小值為_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是小強洗漱時的側面示意圖,洗漱臺(矩形ABCD)靠墻擺放,高AD=80cm,寬AB=48cm,小強身高166cm,下半身FG=100cm.洗漱時下半身與地面成80°角(即∠FGK=80°),身體前傾成125°角(即∠EFG=125°),腳與洗漱臺的距離GC=15cm(點D、C、G、K在同一直線上).
(1)求此時小強頭部E點與地面DK的距離;
(2)小強希望他的頭部E點恰好在洗漱盆AB的中點O的正上方,他應向前或后退多少(結果精確到0.1cm,參考數(shù)據(jù):cos80°≈0.17,sin80°≈0.98,≈1.41)?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,某人在山坡坡腳C處測得一座建筑物定點A的仰角為60°,沿山坡向上走到P處再測得該建筑物頂點A的仰角為45°.已知BC=60m,山坡的坡比為1:2.
(1)求該建筑物的高度(即AB的長,結果保留根號);
(2)求此人所在位置點P的鉛直高度(即PD的長,結果保留根號).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】【操作發(fā)現(xiàn)】
如圖①,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,△ABC的三個頂點均在格點上.
(1)請按要求畫圖:將△ABC繞點A按順時針方向旋轉90°,點B的對應點為B′,點C的對應點為C′,連接BB′;
(2)在(1)所畫圖形中,∠AB′B= .
【問題解決】
如圖②,在等邊三角形ABC中,AC=7,點P在△ABC內(nèi),且∠APC=90°,∠BPC=120°,求△APC的面積.
小明同學通過觀察、分析、思考,對上述問題形成了如下想法:
想法一:將△APC繞點A按順時針方向旋轉60°,得到△AP′B,連接PP′,尋找PA,PB,PC三條線段之間的數(shù)量關系;
想法二:將△APB繞點A按逆時針方向旋轉60°,得到△AP′C′,連接PP′,尋找PA,PB,PC三條線段之間的數(shù)量關系.
…
請參考小明同學的想法,完成該問題的解答過程.(一種方法即可)
【靈活運用】
如圖③,在四邊形ABCD中,AE⊥BC,垂足為E,∠BAE=∠ADC,BE=CE=2,CD=5,AD=kAB(k為常數(shù)),求BD的長(用含k的式子表示).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(2017四川省內(nèi)江市)如圖,已知直線l1∥l2,l1、l2之間的距離為8,點P到直線l1的距離為6,點Q到直線l2的距離為4,PQ=,在直線l1上有一動點A,直線l2上有一動點B,滿足AB⊥l2,且PA+AB+BQ最小,此時PA+BQ=______.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A. 了解“孝感市初中生每天課外閱讀書籍時間的情況”最適合的調(diào)查方式是全面調(diào)查
B. 甲乙兩人跳繩各10次,其成績的平均數(shù)相等,,則甲的成績比乙穩(wěn)定
C. 三張分別畫有菱形,等邊三角形,圓的卡片,從中隨機抽取一張,恰好抽到中心對稱圖形卡片的概率是
D. “任意畫一個三角形,其內(nèi)角和是”這一事件是不可能事件
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com