11．設(shè)a，b，c是不全相等的任意實(shí)數(shù)，若x=b2-ac，y=c2-ab，z=a2-bc．求證：x，y，z至少有一個(gè)大于零．

分析 假設(shè)x，y，z都小于零，列出算式，根據(jù)完全平方公式把原式變形，根據(jù)偶次方的非負(fù)性判斷即可．

解答 解：假設(shè)x，y，z都小于零，
則b2-ac+c2-ab+a2-bc＜0，
2b2-2ac+2c2-2ab+2a2-2bc＜0，
（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2＜0，
這與偶次方的非負(fù)性相矛盾，
∴假設(shè)不成立，
∴x，y，z至少有一個(gè)大于零．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是反證法的應(yīng)用，反證法的一般步驟是：①假設(shè)命題的結(jié)論不成立；②從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；③由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．如圖，A，O，B在一條直線上，∠1=∠2，∠3=∠4，則圖中互余的角共有（　　）
A．5對(duì)B．4對(duì)C．3對(duì)D．2對(duì)

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2．在下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（　　）
A．3.1415926B．$\frac{22}{7}$C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{\frac{4}{9}}$

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19．下列說法中正確的是（　�。�
A．x的系數(shù)是0B．y的次數(shù)是0
C．23xy是二次單項(xiàng)式D．32與42不是同類項(xiàng)

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6．如圖，拋物線y=ax2+$\frac{7}{5}$x+c經(jīng)過點(diǎn)A（2，4），E（0，2），AB⊥x軸于點(diǎn)B．
（1）求該拋物線的表達(dá)式；
（2）將△ABO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADC，寫出DC的中點(diǎn)P的坐標(biāo)，試判斷點(diǎn)P是否在此拋物線上，并說明理由．

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16．當(dāng)x=$\frac{7}{3}$時(shí)，代數(shù)式$\frac{x-1}{2}$與x-3的值互為相反數(shù)．

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3．某種儲(chǔ)蓄的月利率為0.16%，現(xiàn)存人20000元本金．
（1）寫出利息y（元）與所存月數(shù)x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式以及自變量取值范圍；
（2）計(jì)算10個(gè)月后的利息；
（3）畫出（1）中的函數(shù)圖象．

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20．已知x2+2y2-6x+4y+11=0，求（x+2y）2（x-2y）2-（x-2y）（x2+4y2）（x+2y）的值．

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6．已知a、b為實(shí)數(shù)，關(guān)于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}15x-b≤0\\ 20x+a＞0\end{array}\right.$的整數(shù)解僅2、3、4．則ab的最大值是-1200．

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