Question

如圖，以點(diǎn)P為圓心，半徑為5的圓弧與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為（0，3）和（0，9），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

 

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Answer 1

分析：連接PA、PB．過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D．由已知條件“點(diǎn)P為圓心的圓弧與x軸交于A、B兩點(diǎn)”知PA=PB=5；再由垂徑定理和勾股定理求得AD=

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2

AB=3，所以DP=4，從而求得點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解答：解：連接PA、PB．過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D．
∵點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為（0，3）和（0，9），半徑為5
∴PA=5，AD=

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2

AB=3，
∴PD=

PA2-AD2

=4；
OD=OA+AD=3+3=6，
∴P（6，4）．
故答案為：（6，4）．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了垂徑定理、勾股定理及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)．解答此題的關(guān)鍵是通過(guò)作輔助線PA、PB、PD，利用垂徑定理和勾股定理來(lái)求PD的長(zhǎng)度．