精英家教網(wǎng)如圖，
AB
所對(duì)的圓心角∠AOB=60°，半徑OA=R，求
AB
的長(zhǎng)與內(nèi)切圓⊙O′的周長(zhǎng)的比．
分析：利用弧長(zhǎng)公式可求得弧AB的長(zhǎng)，然后再利用圓相切求得小圓與大圓的半徑關(guān)系，利用周長(zhǎng)公式求比值．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖，連接O'F，OO'，并延長(zhǎng)OO'，
因?yàn)椤袿和⊙O′相切，所以O(shè)O′經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，
又因?yàn)镺B與⊙O′相切于F，所以O(shè)'F⊥OB．
因?yàn)椤螦OB=60°，所以∠BOC=30°，所以O(shè)'F=
1
2
OO′．
設(shè)⊙O′的半徑為r，所以r=
1
2
OO′=
1
2
（R-r），所以R=3r，
所以
AB
的長(zhǎng)與內(nèi)切圓⊙O'的周長(zhǎng)的比=1：2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了切線性質(zhì)和弧長(zhǎng)公式，難度適中．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在⊙O中，弦AB所對(duì)的劣弧為120°，圓的半徑為2，則圓心O到弦AB的距離OC為（　�。�
A、
1
2
B、1
C、
3
2
D、
3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在⊙M中，
AB
所對(duì)的圓心角為120°，已知圓的半徑為2cm，并建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．
（1）求圓心M的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（3）點(diǎn)D是弦AB所對(duì)的優(yōu)弧上一動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ACBD的最大面積；
（4）在（2）中的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使△PAB和△ABC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在⊙M中，弧AB所對(duì)的圓心角為120°，已知⊙M的半徑為2cm，并建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．
（1）求圓心M的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（3）點(diǎn)D是弦AB所對(duì)的優(yōu)弧上一動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ACBD的最大面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖（一）所示的紙片是半徑為10cm的圓形紙片的一部分，且弦AB的長(zhǎng)為10
3
cm．
（1）請(qǐng)你用直尺、圓規(guī)找出該圓的圓心O，并求弦AB所對(duì)的圓心角的度數(shù)；
（2）請(qǐng)問(wèn)能否利用該紙片制作出如圖（二）所示的無(wú)底冰淇淋紙筒，并說(shuō)明理由．
（注：①保留作圖痕跡，并用0.5黑水筆描粗；②圖（2）中的冰淇淋紙筒的尺寸為：底面直徑為12cm，高為8cm）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在⊙M中，弦AB所對(duì)的圓心角∠AMB=120°．已知圓的半徑為2cm，并建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．
（1）求圓心M的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線解析式．

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