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19.如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為16,M在DC上,且DM=4,N是AC上的一動(dòng)點(diǎn),則DN+MN的最小值是20.

分析 連接BN,由軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)可知BN=DN,從而將DN+MN的最小值轉(zhuǎn)化為BM的長(zhǎng)求解即可.

解答 解:連接BN.

∵四邊形ABCD是正方形,
∴NB=ND.
∴DN+MN=BN+MN.
當(dāng)點(diǎn)B、N、M在同一條直線上時(shí),ND+MN有最小值.
由勾股定理得:BM=MC2+BC2=20.
故答案為:20.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是軸對(duì)稱的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用,明確當(dāng)點(diǎn)B、N、M在同一條直線上時(shí),ND+MN有最小值時(shí)解題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)45+45-8+42
(2)(2+121+(3222

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10.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系 xOy中的點(diǎn)P(a,b),若點(diǎn)P′的坐標(biāo)為(a+k,ka+b)(其中k為常數(shù),且k≠0),則稱點(diǎn)P′為點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”. 例如:P(1,4)的“2屬派生點(diǎn)”為P′(1+42,2×1+4),即P′(3,6).
(1)點(diǎn)P(-1,-2)的“2屬派生點(diǎn)”P′的坐標(biāo)為(-2,-4);
(2)若點(diǎn)P在x軸的正半軸上,點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”為P'點(diǎn),且△OPP′為等腰直角三角形,求k的值;
(3)已知點(diǎn)Q為二次函數(shù)y=x2+43x+16圖象上的一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)A在函數(shù)y=43x(x<0)的圖象上,且點(diǎn)A是點(diǎn)B的“3屬派生點(diǎn)”,當(dāng)線段B Q最短時(shí),求Q點(diǎn)坐標(biāo).

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7.若k2=-k,則k在數(shù)軸上原點(diǎn)的左側(cè)(k≠0).

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14.請(qǐng)指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論,并判斷它們的真假,若是假命題,請(qǐng)舉出一個(gè)反例.
(1)等角的補(bǔ)角相等;
(2)絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)相等.

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4.已知{x=2y=1是方程組{ax+by=5bx+ay=1的解,則a-b的值是4.

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11.探索:在圖1至圖3中,已知△ABC的面積為a,

(1)如圖1,延長(zhǎng)△ABC的邊BC到點(diǎn)D,使CD=BC,連接DA.若△ACD的面積為S1,則S1=a(用含a的代數(shù)式表示)
(2)如圖2,延長(zhǎng)△ABC的邊BC到點(diǎn)D,延長(zhǎng)邊CA到點(diǎn)E,使CD=BC,AE=CA,連接DE.若△DEC的面積為S2,則S2=2a(用含a的代數(shù)式表示)
(3)在圖2的基礎(chǔ)上延長(zhǎng)AB到點(diǎn)F,使BF=AB,連接FD,F(xiàn)E,得到△DEF(如圖3).若陰影部分的面積為S3,則S3=6a(用含a的代數(shù)式表示).
發(fā)現(xiàn):像上面那樣,將△ABC各邊均順次延長(zhǎng)一倍,連接所得端點(diǎn),得到△DEF(如圖3),此時(shí),我們稱△ABC向外擴(kuò)展了一次.可以發(fā)現(xiàn),擴(kuò)展一次后得到的△DEF的面積是原來△ABC面積的7倍.
應(yīng)用:要在一塊足夠大的空地上栽種花卉,工程人員進(jìn)行了如下的圖案設(shè)計(jì):首先在△ABC的空地上種紅花,然后將△ABC向外擴(kuò)展三次(圖4已給出了前兩次擴(kuò)展的圖案).在第一次擴(kuò)展區(qū)域內(nèi)種黃花,第二次擴(kuò)展區(qū)域內(nèi)種紫花,第三次擴(kuò)展區(qū)域內(nèi)種藍(lán)花.如果種紅花的區(qū)域(即△ABC)的面積是10平方米,請(qǐng)你運(yùn)用上述結(jié)論求出:
(1)種紫花的區(qū)域的面積;
(2)種藍(lán)花的區(qū)域的面積.

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