【題目】如圖，在△ABC中，已知∠ABC＝90o，在AB上取一點(diǎn)E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點(diǎn)D，若AE＝2cm，AD＝4cm．

(1)求⊙O的直徑BE的長；

(2)計(jì)算△ABC的面積．

【答案】（1）BE＝6；(2) S△ABC＝24..

【解析】

（1）連接OD，由切線的性質(zhì)得OD⊥AC，，在Rt△ODA中運(yùn)用勾股定理可以求出半徑OD，即可求得直徑BE的長；

（2）由切線長定理知，CD=BC，在Rt△ABC中運(yùn)用勾股定理可以求出BC，則可由直角三角形的面積公式求得△ABC的面積．

（1）連接OD，

∴OD⊥AC

∴△ODA是直角三角形

設(shè)半徑為r

∴AO＝r＋2

∴

解之得：r＝3

∴BE＝6

(2)∵∠ABC＝900

∴OB⊥BC

∴BC是⊙O的切線

∵CD切⊙O于D

∴CB＝CD

令CB＝x

∴AC＝x＋4， CB＝x，AB＝8

∵

∴x＝6.

∴S△ABC＝24（cm2）.

故答案為：（1）BE＝6；(2) S△ABC＝24..

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)與(x＞0，0＜m＜n)的圖象上，對(duì)角線BD//y軸，且BD⊥AC于點(diǎn)P．已知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4．

（1）當(dāng)m=4，n=20時(shí)．

①若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2，求直線AB的函數(shù)表達(dá)式．

②若點(diǎn)P是BD的中點(diǎn)，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由．

（2）四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時(shí)m，n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，試說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O中，AB，CD是直徑，BE是切線，B為切點(diǎn)，連接AD，BC，BD．

（1）求證：△ABD≌△CDB；

（2）若∠DBE=37°，求∠ADC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝－x＋3與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，點(diǎn)C是第二象限內(nèi)任意一點(diǎn)，以點(diǎn)C為圓心的圓與x軸相切于點(diǎn)E，與直線AB相切于點(diǎn)F.

(1)如圖①，當(dāng)四邊形OBCE是矩形時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)如圖②，若⊙C與y軸相切于點(diǎn)D，求⊙C的半徑r；

(3)在⊙C的移動(dòng)過程中，能否使△OEF是等邊三角形？(只回答“能”或“不能”)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O與△ABC中AB、AC的延長線及BC邊相切，且∠ACB=90°，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊長依次為3，4，5，求⊙O的半徑.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2＋2ax＋a2＋4a－2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，當(dāng)a為何值時(shí)，x12＋x22有最小值？最小值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是一塊綠化帶，將陰影部分修建為花圃，已知AB=15，AC=9，BC=12，陰影部分是△ABC的內(nèi)切圓，一只自由飛翔的小鳥將隨機(jī)落在這塊綠化帶上，則小鳥落在花圃上的概率為______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用公式法解下列方程．

(1)3(x2＋1)－7x＝0；’

(2)4x2－3x－5＝x－2.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一艘輪船位于燈塔P南偏西60°方向的A處，它向東航行20海里到達(dá)燈塔P南偏西45°方向上的B處，若輪船繼續(xù)沿正東方向航行，求輪船航行途中與燈塔P的最短距離．(結(jié)果保留根號(hào))

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同步練習(xí)冊答案