Question

【題目】某藍(lán)莓種植生產(chǎn)基地產(chǎn)銷(xiāo)兩旺，采摘的藍(lán)莓部分加工銷(xiāo)售，部分直接銷(xiāo)售，且當(dāng)天都能銷(xiāo)售完，直接銷(xiāo)售是40元/斤，加工銷(xiāo)售是130元/斤(不計(jì)損耗).已知基地雇傭20名工人，每名工人只能參與采摘和加工中的一項(xiàng)工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤，設(shè)安排名工人采摘藍(lán)莓，剩下的工人加工藍(lán)莓.

(1)若基地一天的總銷(xiāo)售收入為元，求與的函數(shù)關(guān)系式；

(2)試求如何分配工人，才能使一天的銷(xiāo)售收入最大？并求出最大值.

Answer 1

【答案】（1）（2）安排7名工人進(jìn)行采摘，13名工人進(jìn)行加工，才能使一天的收入最大，最大收入為60550元

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意可知x人參加采摘藍(lán)莓，則（20-x）人參加加工，可分別求出直接銷(xiāo)售和加工銷(xiāo)售的量，然后乘以單價(jià)得到收入錢(qián)數(shù)，列出函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)采摘量和加工量可求出x的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性可得到分配方案，并且求出其最值.

試題解析：(1)根據(jù)題意得：.

(2)因?yàn)?/span>，解得，又因?yàn)?/span>為正整數(shù)，且.

所以，且為正整數(shù).

因?yàn)?/span>，所以的值隨著的值增大而減小，

所以當(dāng)時(shí)，取最大值，最大值為.

答：安排7名工人進(jìn)行采摘，13名工人進(jìn)行加工，才能使一天的收入最大，最大收入為60550元.