Question

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣3，4）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)B，連接AB，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是該反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，點(diǎn)Q是線段AB上任意一點(diǎn)，連接OQ、CQ．
（1）求k的值；
（2）判斷△QOC與△POD的面積是否相等，并說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）k=12。
（2）相等。理由見(jiàn)解析

試題分析：（1）根據(jù)點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，求出B點(diǎn)坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)解析式解可求出k的值；
（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n），點(diǎn)P在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上，求出S_△POD，根據(jù)AB∥x軸，OC=3，BC=4，點(diǎn)Q在線段AB上，求出S_△QOC，二者比較即可�！�
解：（1）∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，A（﹣3，4），
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，4）。
∵反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，
∴，解得k=12。
（2）相等。理由如下：
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n），其中m＞0，n＞0，
∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上，
∴，即mn=12。∴S_△POD=OD•PD=mn=×12=6。
∵A（﹣3，4），B（3，4），∴AB∥x軸，OC=3，BC=4。
∵點(diǎn)Q在線段AB上，∴S_△QOC=OC•BC=×3×4=6。
∴S_△QOC=S_△POD。