Question

14．如圖，直線a，b，c表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，可供選擇的站址有幾處？如何選？請作簡要說明并畫出圖形．

Answer 1

分析 由三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等，可得三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)滿足條件；然后利用角平分線的性質(zhì)，可證得三角形兩條外角平分線的交點(diǎn)到其三邊的距離也相等，這樣的點(diǎn)有3個(gè)，可得可供選擇的地址有4個(gè)．

解答 解：∵△ABC內(nèi)角平分線的交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等，
∴△ABC內(nèi)角平分線的交點(diǎn)P₁滿足條件；
如圖：點(diǎn)P₂是△ABC兩條外角平分線的交點(diǎn)，
過點(diǎn)P₂作P₂E⊥AB，P₂D⊥BC，P₂F⊥AC，
∴P₂E=P₂F，P₂F=P₂D，
∴P₂E=P₂F=P₂D，
∴點(diǎn)P₂到△ABC的三邊的距離相等，
∴△ABC兩條外角平分線的交點(diǎn)P₂到其三邊的距離也相等，滿足這條件的點(diǎn)有3個(gè)，如圖P₂、P₃、P₄．
綜上所述：到三條公路的距離相等的點(diǎn)有4個(gè)，
故可供選擇的地址有4個(gè)．

點(diǎn)評 此題考查了角平分線的性質(zhì)．注意掌握角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，小心別漏解．