Question

（本題滿分8分）如圖，已知O是坐標(biāo)原點，B、C兩點的坐標(biāo)分別為（3，-1）、（2，1）．

（1）以O(shè)點為位似中心在y軸的左側(cè)將△OBC放大到兩倍（即新圖與原圖的相似比為2），畫出圖形；

（2）分別寫出B、C兩點的對應(yīng)點B′、C′ 的坐標(biāo)：B′ ，C′ ；

（3）如果△OBC內(nèi)部一點M的坐標(biāo)為（x，y），寫出M的對應(yīng)點M′的坐標(biāo) ；

（4）若把△OBC向右平移一個單位長度得到△O′B′C′，并以點O′為位似中心，在點O′的左側(cè)將△O′B′C′放大到兩倍。如果△O′B′C′內(nèi)部一點N的坐標(biāo)為（x，y），寫出N的對應(yīng)點N′的坐標(biāo) .

 

Answer 1

（1）詳見解析；（2）（－6，2），（－4，－2）；（3）（－2x,－2y）；（4）（3－2x，－2y）

【解析】

試題分析：（1）分別延長BO，CO，使B′O=2BO，C′O=2CO，然后連接B′C′即可；

（2）分別求出點B、C的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的2倍的相反數(shù)即可；

（3）從這兩個相似三角形坐標(biāo)位置關(guān)系來看，對應(yīng)點的坐標(biāo)正好是原坐標(biāo)乘以-2的坐標(biāo)，所以M的坐標(biāo)為（x，y），寫出M的對應(yīng)點M′的坐標(biāo)為（-2x，-2y）．

（4）將對稱中心由（0,0）移動到（1,0），其他不變.

試題解析：（1）如圖；

（2）∵-2×3=-6，-2×（-1）=2，

-2×2=-4，-2×1=-2，

∴B，C兩點的對應(yīng)點B′，C′的坐標(biāo)為

B′（-6，2），C′（-4，-2）；

（3）從這兩個相似三角形坐標(biāo)位置關(guān)系來看，對應(yīng)點的坐標(biāo)正好是原坐標(biāo)乘以-2的坐標(biāo)，所以M的坐標(biāo)為（x，y），寫出M的對應(yīng)點M′的坐標(biāo)為（-2x，-2y）．

（4）易知，對稱中心的縱坐標(biāo)不變，故N’的縱坐標(biāo)也不變

∴設(shè)N′的坐標(biāo)為（a，-2y）,則N與O′的橫坐標(biāo)距離為x-1

由對稱可知N′與O′的很坐標(biāo)距離為2(x-1)

可得a=1-2(x-1)= 3－2x

故N′的坐標(biāo)為（3－2x，－2y）

考點: 作圖-位似變換．