Question

A，n都是自然數(shù)，且A=n²+15n+26是一個完全平方數(shù)，則n等于

 

．

Answer 1

分析：首先設A=（n+a）²，根據(jù)題意可知A=n²+15n+26=（n+a）²，并可用a表示n的形式．根據(jù)n為自然數(shù)故討論a符號題意的a取值，進而代入求得n的值．

解答：解：設A=（n+a）²，則A=n²+15n+26=（n+a）²=n²+2an+a²?15n+26=2an+a²?n=

26-a2

2a-15

，
∵n為自然數(shù)則26-a²＞0且2a-15＞0或26-a²＜0且2a-15＜0，
當26-a²＞0且2a-15＞0時，此時a無解；
當26-a²＜0且2a-15＜0時，此時6≤a≤7，
解得a=6，7，
代入n=

26-a2

2a-15

驗證，
只有a=7時，n=23．
故答案為：23．

點評：本題考查完全平方式．本題屬于不定方程求解，解決本題的關鍵是列出式子n=

26-a2

2a-15

，討論a的取值．