Question

將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，    得到菱形AECF．若AB=3，則BC的長(zhǎng)為(     )

A．l

B．2

C．

D．

Answer 1

D

根據(jù)菱形AECF，得∠FCO=∠ECO，再利用∠ECO=∠ECB，可通過(guò)折疊的性質(zhì)，結(jié)合直角三角形勾股定理求解．
解：∵菱形AECF，AB=3，

∴假設(shè)BE=x，
∴AE=3-x，
∴CE=3-x，
∵四邊形AECF是菱形，
∴∠FCO=∠ECO，
∵∠ECO=∠ECB，
∴∠ECO=∠ECB=∠FCO=30°，
2BE=CE，
∴CE=2x，
∴2x=3-x，
解得：x=1，
∴CE=2，利用勾股定理得出：
BC²+BE²=EC²，
BC===，
故選：D．
此題主要考查了折疊問(wèn)題以及勾股定理等知識(shí)，解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．