Question

3．如圖，在矩形ABCD中，AB=1，（AD＞AB）在BC上取一點E，沿AE將△ABE向上折疊，使點B落在AD上的點F，若四邊形EFDC與原矩形相似，則AD的長度為$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$．

Answer 1

分析 可設AD=x，由四邊形EFDC與矩形ABCD相似，根據(jù)相似多邊形對應邊的比相等列出比例式，求解即可．

解答 解：∵AB=1，
設AD=x，則FD=x-1，F(xiàn)E=1，
∵四邊形EFDC與矩形ABCD相似，
∴$\frac{EF}{FD}$=$\frac{AD}{AB}$，
即：$\frac{1}{x-1}=\frac{x}{1}$，
解得x₁=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，x₂=$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$（不合題意舍去），
經(jīng)檢驗x₁=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$是原方程的解．
故答案為：$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$．

點評 本題考查了翻折變換（折疊問題），相似多邊形的性質，本題的關鍵是根據(jù)四邊形EFDC與矩形ABCD相似得到比例式．