Question

如圖，一水庫大壩的橫斷面為梯形ABCD，壩頂BC寬6米，壩高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角為30°，求壩底AD的長度．（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.414，

3

≈1.732．提示：坡度等于坡面的鉛垂高度與水平長度之比）．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題

專題：幾何圖形問題

分析：過梯形上底的兩個頂點(diǎn)向下底引垂線，得到兩個直角三角形和一個矩形，利用相應(yīng)的性質(zhì)求解即可．

解答：解：作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，則四邊形BCFE是矩形，

由題意得，BC=EF=6米，BE=CF=20米，斜坡AB的坡度i為1：2.5，
在Rt△ABE中，

BE

AE

=

1

2.5

，
∴AE=50米．
在Rt△CFD中，∠D=30°，
∴DF=CFcot∠D=20

3

米，
∴AD=AE+EF+FD=50+6+20

3

≈90.6（米）．
故壩底AD的長度約為90.6米．

點(diǎn)評：本題考查了坡度及坡角的知識，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形和矩形，注意理解坡度與坡角的定義．