Question

解下列一元二次方程：
（1）x²-6x+9=（5-2x）²；           
（2）x²+4x-2=0；
（3）x²-3x-1=0；                  
（4）x（2x+1）=8x-3．

Answer 1

考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-公式法

專題：

分析：（1）方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解；
（2）本題二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)為4，適合于用配方法；
（3）此題比較簡單，采用公式法即可求得，首先確定a，b，c的值，然后檢驗(yàn)方程是否有解，若有解代入公式即可求解；
（4）運(yùn)用因式分解法將原式分解因式，即可得出答案．

解答：解：（1）由原方程得：（x-3）²-（5-2x）²=0，
分解因式得：（x-3+5-2x）（x-3-5+2x）=0，
解得：x₁=2，x₂=

8

3

；

（2）解：x²+4x+2²=2+2²，
即（x+2）²=±

6

，
x₁=-2+

6

，x₂=-2-

6

；

（3）解：∵a=1，b=-3，c=-1，
∴b²-4ac=（-3）²-4×1×（-1）=13，
∴x₁=

3+ 13

2

，x₂=

3- 13

2

；

（4）去括號(hào)，得：2x²+x=8x-3，
移項(xiàng)，得：2x²+x-8x+3=0
合并同類項(xiàng)，得：2x²-7x+3=0，
∴（2x-1）（x-3）=0，
∴2x-1=0或 x-3=0，
∴x₁=

1

2

，x₂=3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．