Question

某健身產品的企業(yè)第一批產品A上市銷售40天內全部售完，該公司對第一批產品A上市后的國內、外市場銷售情況進行調研，結果如圖（1），（2）所示．
（1）分別寫出國內、國外市場的日銷售量y₁，y₂（萬件）與第一批產品A上市時間t的函數(shù)關系式；
（2）如果每件產品A的銷售利潤為60元，寫出第一批產品A上市后日總銷售利益W（萬元）與上市時間t的函數(shù)關系式；
（3）問在第幾天日銷售，利潤最大？

Answer 1

【答案】分析：（1）利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，再利用頂點式求出二次函數(shù)解析式；
（2）根據單件利潤乘以總件數(shù)等于總利潤即可表示出；
（3）利用一次函數(shù)的增減性以及二次函數(shù)最值求法得出即可．
解答：解：（1）由圖象可知：
y₁=kt，經過（30，60）代入求出即可；
y₁=2t，（0≤t≤30），
y₁=kt+b，經過（30，60），（40，0）代入求出即可；
，
解得：k=-6，b=240，
y₁=-6t+240，（30≤t≤40）；
將頂點（20，60）代入二次函數(shù)可得：
y₂=a（t-20）²+60，
將（0，0）代入上式得：
a=-，
∴y₂=-（t-20）²+60；

（2）∵每件產品A的銷售利潤為60元，
∴第一批產品A上市后日總銷售利益W（萬元）與上市時間t的函數(shù)關系式分別為：
W=60×2t+60×[-×（t-20）²+60]=-9t²+480t（0≤t≤30）；
W=-360t+14400+（-9t²+360t）=-9t²+14400（30≤t≤40）

（3）當W=-9t²+480t（0≤t≤30），
∵a=-9＜0，對稱軸為直線t=≈27，
∴此時W有最大值6399萬元，
當W=-9t²+14400（30≤t≤40），
∵a=-9＜0，
∴t=30時，W有最大值=-9×30²+14400=6300萬元．
所以第27天日銷售利潤最大為6399萬元．
點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及頂點式求二次函數(shù)解析式以及函數(shù)最值問題等知識，利用函數(shù)增減性求出最值是解決問題的關鍵．