Question

已知有理數(shù)x，y，z滿足（x-4）²+

1

4

|x+y-z|=0，則（5x+3y-3z）²⁰⁰⁸的末尾數(shù)字是

 

．

Answer 1

考點：尾數(shù)特征,非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值,非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方

專題：

分析：首先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求得x的值和y-z的數(shù)值，代入代數(shù)式，找出規(guī)律，利用規(guī)律判定冪的末尾數(shù)字即可．

解答：解：∵（x-4）²+

1

4

|x+y-z|=0，
∴x-4=0，x+y-z=0，
∴x=4，y-z=-4，
∴（5x+3y-3z）²⁰⁰⁸=8²⁰⁰⁸；
8¹的末位數(shù)字是8，
8²的末位數(shù)字是4，
8³的末位數(shù)字是2，
8⁴的末位數(shù)字是6，
8⁵的末位數(shù)字是8，
…
四次一循環(huán)，因為2008÷4=502；
所以8²⁰⁰⁸的末位數(shù)字是6，即（5x+3y-3z）²⁰⁰⁸的末尾數(shù)字是6．
故答案為：6．

點評：此題考查冪的末位數(shù)字，注意從計算中找規(guī)律；同時考查了非負數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)式求值等知識點．