Question

從-2，-1，1，2，3這五個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，作為函數(shù)y=mx²+2mx+2中的m的值，若能使函數(shù)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A、B，與y軸的交點(diǎn)為C，且△ABC的面積大于

3

的概率為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn),概率公式

專(zhuān)題：

分析：先根據(jù)能使函數(shù)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A、B，求出m＜0或m＞2，再求出m=-1、m=-2、m=3時(shí)△ABC的面積，得出符合條件的數(shù)，最后根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．

解答：解：∵若能使函數(shù)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A、B，
∴△=b²-4ac＞0，
∴4m²-8m＞0，
∴m＜0或m＞2，
∵m=-1時(shí)，函數(shù)y=mx²+2mx+2與x軸的交點(diǎn)是（-1+

3

，0）（-1-

3

，0），
∴△ABC的面積是2

3

＞

3

，
∵m=-2時(shí)，函數(shù)y=mx²+2mx+2與x軸的交點(diǎn)是（-1+

2

，0）（-1-

2

，0），
∴△ABC的面積是2

2

＞

3

，
∵m=3時(shí)，函數(shù)y=mx²+2mx+2與x軸的交點(diǎn)是（-1+

3

3

，0）（-1-

3

3

，0），
∴△ABC的面積是

2 3

3

＜

3

，
∴符合條件的數(shù)有-1和-2兩個(gè)數(shù)，
∴能使函數(shù)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A、B，與y軸的交點(diǎn)為C，且△ABC的面積大于

3

的概率為

2

5

；
故答案為：

2

5

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了概率公式和拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比、三角形的面積公式、拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)題意求出所有符合條件的數(shù)．