Question

已知：AT為∠BAC的平分線，M為BC中點，ME∥AT，交AB于點D，交CA的延長線于點E．求證：BD=CE．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：延長EM至F點，使MF=EM，連接BF，可證△CEM≌△BFM，可得BF=CE，再證∠F=∠BDM，可得BF=BD，即可解題．

解答：證明：延長EM至F點，使MF=EM，連接BF，

在△CEM和△BFM中，

BM=MC ∠BMF=∠CME MF=MD

，
∴△CEM≌△BFM（SAS），
∴BF=BD，∠E=∠F，
∵AT∥DM，
∴∠BDM=∠BAT，∠CAT=∠E，
∵∠BAT=∠CAT，
∴∠BDM=∠F，
∴BD=BF，
∴BD=CE．

點評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證△CEM≌△BFM是解題的關(guān)鍵．