精英家教網(wǎng)已知:如圖所示,一次函數(shù)有y=-2x+3的圖象與x軸、y軸分別交于A、C兩點,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點C,且與一次函數(shù)在第二象限交于另一點B,若AC:CB=1:2,那么這二次函數(shù)的頂點坐標為
 
分析:由一次函數(shù)y=-2x+3可求出A、C兩點的坐標,再根據(jù)B也在此直線上,可設(shè)出B點坐標,由AC:CB=1:2可知B點坐標,把B、C點坐標代入二次函數(shù)的解析式可求出b、c的值,從而求出其解析式及頂點坐標.
解答:解:∵一次函數(shù)有y=-2x+3的圖象與x軸、y軸分別交于A、C兩點,
∴分別令x=0、y=0,可求出A(
3
2
,0),C(0,3),
因為點B在直線y=-2x+3的圖象上,
所以設(shè)B點(x,-2x+3),
由AC:CB=1:2可知
x2+(-2x+3-3)2
=2
(
3
2
)
2
+32
,
則-2x+3=9,
解得x=-3,把B(-3,9)C(0,3)代入二次函數(shù)解析式得
9=(-3)2-3b+c
c=3
,
解得
b=1
c=3
,
故二次函數(shù)的解析式為y=x2+x+3,
故其頂點坐標為(-
1
2
11
4
).
點評:本題考查的是一次函數(shù)與二次函數(shù)圖象上點的坐標特點,是二次函數(shù)部分的基礎(chǔ)題目.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知:如圖所示的一張矩形紙片ABCD(AD>AB),將紙片折疊一次,使點A與C重合,再展開,折痕EF交AD邊于E,交BC邊于F,分別連接AF和CE,AE=10.在線段AC上是否存在一點P,使得2AE2=AC•AP?若存在,請說明點P的位置,并予以證明;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖所示的一張矩形紙片ABCD(AD>AB),將紙片折疊一次,使點A與C重合,再展開,折精英家教網(wǎng)痕EF交AD邊于E,交BC邊于F,分別連接AF、CE和EF,設(shè)EF與AC的交點為O.
(1)求證:四邊形AFCE是菱形;
(2)若AE=2
13
cm
,△ABF的為面積12cm2,求△ABF的周長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知:如圖所示的一張矩形紙片ABCD(AD>AB),將紙片折疊一次,使點A與點C重合,再展開,折痕EF交AD邊于點E,交BC邊于點F,分別連接AF和CE.
(1)求證:四邊形AFCE是菱形;
(2)若AE=10cm,△ABF的面積為24cm2,求△ABF的周長;
(3)在線段AC上是否存在一點P,使得2AE2=AC•AP?若存在,請說明點P的位置,并予以證明;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖所示的一張矩形紙片ABCD(AD>AB),將紙片折疊一次,使點A與點C重合,再展開,折痕EF交AD邊于點E,交BC邊于點F,分別連結(jié)AF和CE.
(1)求證:四邊形AFCE是菱形;
(2)若AE=5cm,△CDE的周長為12cm,求矩形ABCD的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•柳州二模)已知:如圖所示的一張矩形紙片ABCD,(AD>AB),將紙片折疊一次,使點A與點C重合,再展開,折痕EF交AD邊于點E,交BC邊于點F,分別連結(jié)AF和CE,若AE=8cm,△ABF的面積為33cm,則△ABF的周長等于( 。

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