Question

如圖，已知四邊形ABCD中，∠A=90°，若AB=3cm，BC=12cm，CD=13cm，DA=4cm，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析：連接BD，由題意可得三角形ABD為直角三角形，由AD與AB的長，利用勾股定理求出BD的長，再由BD，DC及BC的長，利用勾股定理的逆定理得到三角形DBC為直角三角形，分別求出兩直角三角形的面積，相加即可得到四邊形ABCD的面積．

解答：解：連接BD，
∵∠A=90°，
∴△ABD為直角三角形，
∵AD=4cm，AB=3cm，
∴根據(jù)勾股定理得：BD=

AB2+AD2

=5cm，
在△DBC中，BD²+BC²=5²+12²=25+144=169，DC²=13²=169，
∵BD²+BC²=DC²，
∴△DBC為直角三角形，
則S_{四邊形ABCD}=S_△ABD+S_△DBC=

1

2

AB•AD+

1

2

DB•BC=

1

2

×3×4+

1

2

×5×12=6+30=36（cm²）．

點(diǎn)評：此題考查了勾股定理及逆定理，熟練掌握勾股定理及逆定理是解本題的關(guān)鍵．