Question

如圖，△ABC中，AB=AC，中線BD和中線CE相交于點(diǎn)P，PB與PC相等嗎？請說明你的理由．

Answer 1

分析：根據(jù)BD、CE是△ABC的中線得出BE=

1

2

AB，DC=

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2

AC，BE=DC，根據(jù)∠ABC=∠ACB，BC=BC，證出△EBC≌△DCB，從而得出∠ECB=∠DBC，即可證出PB=PC．

解答：解：∵BD、CE是△ABC的中線
∴BE=

1

2

AB，DC=

1

2

AC
∵AB=AC
∴BE=DC
又∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
在△EBC與△DCB中
  

EB=DC ∠ABC=∠ACB   BC=BC

∴△EBC≌△DCB（SAS）
∴∠ECB=∠DBC
∴PB=PC．

點(diǎn)評：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，用到的知識點(diǎn)是等腰三角形、全等三角形的性質(zhì)與判定，關(guān)鍵是通過證明△EBC≌△DCB得出∠ECB=∠DBC．