Question

如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且對稱軸為x=1，點B坐標(biāo)為（-1，0）．則下面的四個結(jié)論：
①2a+b=0；②4a-2b+c＜0；③ac＞0；④當(dāng)y＜0時，x＜-1或x＞2．
其中正確的個數(shù)是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)對稱軸為x=1可判斷出2a+b=0正確，當(dāng)x=-2時，4a-2b+c＜0，根據(jù)開口方向，以及與y軸交點可得ac＜0，再求出A點坐標(biāo)，可得當(dāng)y＜0時，x＜-1或x＞3．
解答：解：∵對稱軸為x=1，
∴x=-=1，
∴-b=2a，
∴①2a+b=0，故此選項正確；
∵點B坐標(biāo)為（-1，0），
∴當(dāng)x=-2時，4a-2b+c＜0，故此選項正確；
∵圖象開口向下，∴a＜0，
∵圖象與y軸交于正半軸上，
∴c＞0，
∴ac＜0，故ac＞0錯誤；
∵對稱軸為x=1，點B坐標(biāo)為（-1，0），
∴A點坐標(biāo)為：（3，0），
∴當(dāng)y＜0時，x＜-1或x＞3．，
故④錯誤；
故選：B．
點評：此題主要考查了二次函數(shù)與圖象的關(guān)系，關(guān)鍵掌握二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）
①二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大�。�
當(dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越�。�
②一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置．
當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）
③．常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點． 拋物線與y軸交于（0，c）．
④拋物線與x軸交點個數(shù)．
△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．