Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（a，0），B（b，0），且a，b滿足|a+b﹣2|+ =0，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C，D．
（1）請(qǐng)直接寫出A、B、C、D四點(diǎn)的坐標(biāo)并在坐標(biāo)系中畫出點(diǎn)A、B、C、D，連接AC，BD，CD．
（2）點(diǎn)E在坐標(biāo)軸上，且S△BCE=S四邊形ABDC ， 求滿足條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)．
（3）點(diǎn)P是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PC，PO，當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上移動(dòng)時(shí)（不與B，D重合）證明： 是個(gè)常數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)題意得： ，

解得：a=﹣1，b=3．

所以A（﹣1，0），B（3，0），C（0，2），D（4，2），

如圖，

（2）解：∵AB=3﹣（﹣1）=3+1=4，

∴S四邊形ABDC=4×2=8；

∵S△BCE=S四邊形ABDC，

當(dāng)E在y軸上時(shí)，設(shè)E（0，y），

則 |y﹣2|3=8，

解得：y=﹣ 或y= ，

∴ ；

當(dāng)E在x軸上時(shí)，設(shè)E（x，0），

則 |x﹣3|2=8，

解得：x=11或x=﹣5，

∴E（﹣5，0），（11，0）

（3）解：由平移的性質(zhì)可得AB∥CD，

如圖，過點(diǎn)P作PE∥AB，則PE∥CD，

∴∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，

∴∠CPO=∠CPE+∠OPE=∠DCP+∠BOP，

即∠DCP+∠BOP=∠CPO，

所以比值為1

【解析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再由平移可得點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，即可知答案；（2）分點(diǎn)E在x軸和y軸上兩種情況，設(shè)出坐標(biāo)，根據(jù)S△BCE=S四邊形ABDC列出方程求解可得；（3）作PE∥AB，則PE∥CD，可得∠DCP=∠CPE、∠BOP=∠OPE，繼而知∠CPO=∠CPE+∠OPE=∠DCP+∠BOP，即可得答案．