Question

如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，S_△ADE=1，則S_{四邊形BCED}=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),三角形中位線定理

專題：

分析：根據(jù)三角形中位線定理可知△ADE∽△ABC相似且相似比是1：2，根據(jù)相似比可以求得△ABC的面積，則易求四邊形BCED的面積．

解答：解：如圖，∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，
∴DE∥BC，且EDE=

1

2

BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴DE：BC=1：2，
∴△ADE與△ABC的面積之比為1：4，
∴△ADE與四邊形BCED的面積之比是1：3．
∵S_△ADE=1，則S_{四邊形BCED}=3，
故答案為：3．

點(diǎn)評：本題考查了三角形的中位線的性質(zhì)：三角形的中位線等于第三邊的一半．同時(shí)考查對相似三角形性質(zhì)的理解，相似三角形面積的比等于相似比的平方．