Question

請(qǐng)?jiān)冢?）和（2）兩道題中自選一道題解答．



（1）如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE=CF．求證：△ABC為等腰三角形．
（2）已知：如圖2，在△ABC中，∠B=∠ACB=

1

4

∠BAC，CD是AB邊上的高，CD=5．求BC邊上的長．

Answer 1

請(qǐng)?jiān)冢?）和（2）兩道題中自選一道題解答．
（1）∵點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，
∴BD=CD，
∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴∠DEB=∠DFC=90°，
在Rt△BED和Rt△CFD中，

BD=CD BE=CF

，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，
∴△ABC等腰三角形；

（2）∵∠B=∠ACB=

1

4

∠BAC，
∴設(shè)∠B=x，則∠BAC=4x，
在△ABC中，
∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°，
∴x+x+4x=180°，
解得x=30，
即∠B=30°，
∵CD是AB邊上的高，CD=5，
∴BC=10．