閱讀理解
對于任意正實數(shù)a,b,∵數(shù)學公式≥0,∴a+b-2數(shù)學公式≥0,∴a+b≥2數(shù)學公式,只有當a=b時,等號成立.
結(jié)論:在a+b≥2數(shù)學公式(a,b均為正實數(shù))中,若ab為定值p,則a+b≥2數(shù)學公式只有當a=b時,a+b有最小值2數(shù)學公式
根據(jù)上述內(nèi)容,回答下列問題:
(1)若m>0,只有當m=______時,m+數(shù)學公式有最小值______.
(2)探索應用
如圖,已知A(-2,0),B(0,-3),P為雙曲線y=數(shù)學公式(x>0)上的任意一點,過點P作PC⊥x軸于點C,PD⊥y軸于點D.求四邊形ABCD面積的最小值,并說明此時四邊形ABCD的形狀.

(3)實踐應用
建筑一個容積為800m3,深為8m的長方體蓄水池,池壁每平方米造價為80元,池底每平方米造價為120元,如何設(shè)計池底的長、寬,使總造價最低?

解:(1)閱讀理解:1(寫不扣分),2

(2)探索應用:
設(shè)P(x,),則C(x,0),D(0,),
∴CA=x+2,DB=+3,
∴S四邊形ABCD=CA×DB=(x+2)(+3)=(x+)+6
∵x>0∴x+≥2即x+≥4,∴x+有最小值4,
此時(x+)+6有最小值12.
只有當x=時,即x=2時,等號成立.
∴四邊形ABCD面積的最小值為12.
此時,P(2,3),C(2,0),D(0,3),AB=BC=CD=DA=
∴四邊形ABCD是菱形.

(3)實踐應用:
設(shè)池底的一邊為xm,另一邊為()m,
根據(jù)題意得y=80×2×(x+)×8+12000=1280(x+)+12000
當x=即x=10時,x+≥2即x+≥20,
此時x+有最小值20,y有最小值37600元.
池底一邊為10m時,使總造價最低.
分析:(1)根據(jù)題目給出的結(jié)論,可知當m=,即m=1(m>0)時,m+有最小值;
(2)若設(shè)P(x,),則S四邊形ABCD=CA×DB=(x+)+6,利用題目給出的結(jié)論,可知當x=,即x=2(x>0)時,S四邊形ABCD有最小值,并求出各邊長度,從而判斷四邊形ABCD的形狀;
(3)根據(jù)長方體的體積公式,可知此長方體蓄水池的底面積為100m2,如果設(shè)池底的一邊為xm,那么另一邊為()m,根據(jù)長方體的表面積公式列出總造價y與x的函數(shù)關(guān)系式,再利用題目給出的結(jié)論,求出結(jié)果.
點評:本題考查了學生的閱讀理解能力與分析、解決實際問題的能力,是近幾年中考的熱點.透徹理解及靈活運用題目給出的結(jié)論是解決本題的關(guān)鍵.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

閱讀理解
對于任意正實數(shù)a,b,∵(
a
-
b
)2
≥0,∴a+b-2
ab
≥0,∴a+b≥2
ab
,只有當a=b時,等號成立.
結(jié)論:在a+b≥2
ab
(a,b均為正實數(shù))中,若ab為定值p,則a+b≥2
p
只有當a=b時,a+b有最小值2
p

根據(jù)上述內(nèi)容,回答下列問題:
(1)若m>0,只有當m=
 
時,m+
1
m
有最小值
 

(2)探索應用
如圖,已知A(-2,0),B(0,-3),P為雙曲線y=
6
x
(x>0)上的任意一點,過點P作PC⊥x軸于點C,PD⊥y軸于點D.求四邊形ABCD面積的最小值,并說明此時四邊形ABCD的形狀.
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(3)實踐應用
建筑一個容積為800m3,深為8m的長方體蓄水池,池壁每平方米造價為80元,池底每平方米造價為120元,如何設(shè)計池底的長、寬,使總造價最低?

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

閱讀理對于任意正實數(shù)a、b,∵(
a
-
b
)2
≥0,∴a-2
ab
+b
≥0,∴a+b≥2
ab
,只有當a=b時,等號成立.
結(jié)論:在a+b≥2
ab
(a、b均為正實數(shù))中,若ab為定值p,則a+b≥2
p
,只有當a=b時,a+b有最小值2
p

根據(jù)上述內(nèi)容,回答:若m>0,只有當m=______時,m+
1
m
有最小值______.

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科目:初中數(shù)學 來源:2010年河北省唐山市古冶區(qū)中考數(shù)學一模試卷(解析版) 題型:解答題

(2010•古冶區(qū)一模)閱讀理解
對于任意正實數(shù)a,b,∵≥0,∴a+b-2≥0,∴a+b≥2,只有當a=b時,等號成立.
結(jié)論:在a+b≥2(a,b均為正實數(shù))中,若ab為定值p,則a+b≥2只有當a=b時,a+b有最小值2
根據(jù)上述內(nèi)容,回答下列問題:
(1)若m>0,只有當m=______時,m+有最小值______.
(2)探索應用
如圖,已知A(-2,0),B(0,-3),P為雙曲線y=(x>0)上的任意一點,過點P作PC⊥x軸于點C,PD⊥y軸于點D.求四邊形ABCD面積的最小值,并說明此時四邊形ABCD的形狀.

(3)實踐應用
建筑一個容積為800m3,深為8m的長方體蓄水池,池壁每平方米造價為80元,池底每平方米造價為120元,如何設(shè)計池底的長、寬,使總造價最低?

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科目:初中數(shù)學 來源:專項題 題型:填空題

閱讀理解
對于任意正實數(shù)a,b,∵≥0,∴a+b﹣2≥0,∴a+b≥2,只有當a=b時,等號成立.結(jié)論:在a+b≥2(a,b均為正實數(shù))中,若ab為定值p,則a+b≥2只有當a=b時,a+b有最小值2.根據(jù)上述內(nèi)容,回答下列問題:若m>0,只有當m=(    )時,m+有最小值(    ).

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