【題目】如圖，平行四邊形中，，，，點(diǎn)E在AD上，且AE=4，點(diǎn)是AB上一點(diǎn)，連接EF，將線段EF 繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到EG，連接DG，則線段DG的最小值為____________________．

【答案】

【解析】

結(jié)合已知條件，作出輔助線，通過全等得出ME=GN，且隨著點(diǎn)F的移動(dòng)，ME的長度不變，從而確定當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)D重合時(shí)，使線段DG最�。�

解：如圖所示，過點(diǎn)E做EM⊥AB交BA延長線于點(diǎn)M，過點(diǎn)G作GN⊥AD交AD于點(diǎn)N，

∴∠EMF=∠GNE=90°

∵四邊形ABCD是平行四邊形，BC=12

∴AD∥BC，AD=BC=12，

∴∠BAD=120°，

∴∠AFE+∠AEF=60°

又∵EG為EF逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°所得，

∴∠FEG=120°，EF=EG，

∴∠AEF+∠GEN=60°，

∴∠AFE=∠GEN，

∴在△EMF與△GNE中，∠AFE=∠GEN，∠EMF=∠GNE=90°，EF=EG，

∴△EMF≌△GNE（AAS）

∴ME=GN

又∵∠EAM=∠B=60°，AE=4，

∴∠AEM=30°，，，

∴，

∴當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)D重合時(shí)，使線段DG最小，如圖所示，此時(shí)，

故答案為：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸和y軸上，并且OA=5，OC=3．若把矩形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A恰好落在BC邊上的A1處，則點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（　�。�

A. （﹣） B. （﹣） C. （﹣） D. （﹣）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在和中，頂點(diǎn)是它們的公共頂點(diǎn)，，．

（特例感悟）（1）當(dāng)頂點(diǎn)與頂點(diǎn)重合時(shí)（如圖1），與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，求證：四邊形是菱形；

（探索論證）（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，四邊形是什么特殊四邊形？試證明你的結(jié)論；

（拓展應(yīng)用）（3）試探究：當(dāng)等于多少度時(shí)，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？請給予證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種商品的標(biāo)價(jià)為元/件，經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格為元/件，并且兩次降價(jià)的百分率相同．

（1）求該種商品每次降價(jià)的百分率；

（2）若該種商品進(jìn)價(jià)為元/件，兩次降價(jià)共售出此種商品件，為使兩次降價(jià)銷售的總利潤不少于元，則第一次降價(jià)后至少要售出該種商品多少件?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，的邊垂直于軸、垂足為點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的中點(diǎn)、且與相交于點(diǎn)．經(jīng)過、兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，．且．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）在直線上有一點(diǎn)，的面積等于．求滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）請觀察圖象直接寫出不等式的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】銳角中，，為邊上的高線，，兩動(dòng)點(diǎn)分別在邊上滑動(dòng)，且，以為邊向下作正方形（如圖1），設(shè)其邊長為．

（1）當(dāng)恰好落在邊上（如圖2）時(shí)，求；

（2）正方形與公共部分的面積為時(shí)，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個(gè)銳角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點(diǎn)P，小明說：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”小明作圖的依據(jù)是　 　．

（2）尺規(guī)作圖作∠AOB的平分線方法如下：以O為圓心，任意長為半徑畫弧OA、OB于C、D，再分別以點(diǎn)C、D為圓心，以大于CD長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，則作射線OP即為所求．由作法得△OCP≌△ODP的根據(jù)是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AD//BC，BD的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)O，分別與AD、BC交于點(diǎn)E、F

（1）求證：四邊形ABCD為平行四邊形；

（2）求證：四邊形BFDE為菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，的直徑，半徑，為上一動(dòng)點(diǎn)（不包括兩點(diǎn)），，垂足分別為．

（1）求的長．

（2）若點(diǎn)為的中點(diǎn)，

①求劣弧的長度，

②者點(diǎn)為直徑上一動(dòng)點(diǎn)，直接寫出的最小值．

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