Question

如圖（1），在Rt△ABC，∠ACB=90°，分別以AB、BC為一邊向外作正方形ABFG、BCED，連結(jié)AD、CF，AD與CF交于點(diǎn)M．
（1）△ABD是由△FBC繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)

 

度而得到．
（2）如圖2，已知AD=6，求四邊形AFDC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),正方形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)∠ABF即為旋轉(zhuǎn)角，所以旋轉(zhuǎn)了90°．
（2）連接FD，由（1）的三角形全等，得到AD=FC，∠BAD=∠BFC，利用等式的性質(zhì)及垂直定義得到AD與CF垂直，四邊形AFDC面積=三角形ACD面積+三角形ACF面積+三角形DMF面積-三角形ACM面積，求出即可；

解答：解：（1）∵四邊形ABFG、BCED是正方形，
∴AB=FB，CB=DB，∠ABF=∠CBD=90°，
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，
∴旋轉(zhuǎn)角=90°．
（2）連接FD，設(shè)CF與AB交于點(diǎn)N，
∵△ABD≌△FBC，
∴AD=FC，∠BAD=∠BFC，
∴∠AMF=180°-∠BAD-∠CNA=180°-（∠BFC+∠BNF）=180°-90°=90°，
∴AD⊥CF，
∵AD=6，
∴FC=AD=6，
∴S_{四邊形AFDC}=S_△ACD+S_△ACF+S_△DMF-S_△ACM，
=

1

2

AD•CM+

1

2

CF•AM+

1

2

DM•FM-

1

2

AM•CM，
=3CM+3AM+

1

2

（6-AM）（6-CM）-

1

2

AM•CM，
=18；

故答案為：90°，18．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形、四邊形的面積，以及三角形的三邊關(guān)系，屬于多知識(shí)點(diǎn)的四邊形綜合題．