Question

注意：為了使同學(xué)們更好地解答本題，我們提供了一種解題思路，你可以依照這個(gè)思路，填寫表格，并完成本題解答的全過程．如果你選用其他的解題方案，此時(shí)，不必填寫表格，只需按照解答題的一般要求，進(jìn)行解答即可．
某賓館有50個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天180元時(shí)，房間會(huì)全部住滿．當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑．如果游客居住房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支付20元的各種費(fèi)用．房?jī)r(jià)定為多少元時(shí)，賓館利潤(rùn)最大？其最大利潤(rùn)是多少？
設(shè)每個(gè)房間每天的定價(jià)增加10x元，賓館每天的利潤(rùn)為y元．
（Ⅰ）分析：根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系，用含x的式子填表：

	原來	每個(gè)房間增加10元	每個(gè)房間增加20元	…	每個(gè)房間增加10x元
每天的房?jī)r(jià)（元）	180	190	200	…
每天居住的房間數(shù)	50	49	48	…

（Ⅱ）由以上分析，用含x的式子表示y，并求出問題的解．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)得出規(guī)律，每增加10元，就有1間房間空閑，可以直接得出答案；
（Ⅱ）設(shè)出每間房的定價(jià)，從而利用居住的房間數(shù)乘以定價(jià)減去各種費(fèi)用，可得利潤(rùn)函數(shù)，利用配方法，即可求得結(jié)論．
解答：解：（Ⅰ）圖表如下：

	原來	每個(gè)房間增加10元	每個(gè)房間增加20元	…	每個(gè)房間增加10x元
每天的房?jī)r(jià)（元）	180	190	200	…	180+10x
每天居住的房間數(shù)	50	49	48	…	50-x

（Ⅱ）設(shè)每個(gè)房間每天的定價(jià)增加10x元，賓館的最大利潤(rùn)為y元，
y=（180+10x-20）（50-x）
=-10x²+340x+8000
=-10（x-17）²+10890，
故當(dāng)房?jī)r(jià)定為180+10×17=350時(shí)，賓館的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為10890元．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，要求同學(xué)們仔細(xì)審題，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，注意配方法求二次函數(shù)最值的應(yīng)用．