Question

如圖，截面為圓形的儲油罐，裝入一些油后，若油面寬AB＝600mm，油罐截面圓的半徑為325mm，求油的最大深度．

Answer 1

答案：
解析：

[答案]過O作OC⊥AB于C，延長CO交⊙O于點D(如上圖所示)，則由垂徑定理得AC＝BC，CD的長即為所求的最大深度． 　　∵AB＝600mm，∴BC＝AB＝300mm 　　設油的最大深度CD＝x mm，則由勾股定理得， 　　3002＋(x－325)2＝3252 　　即(x－325)2＝1252 　　解得x1＝200，x2＝450 　　因為CD＞325，故x＝200不合題意，舍去．所以x＝450，即CD＝450mm 　　答：油的最大深度為450mm． 　　[剖析]優(yōu)弧的中點到AB的距離即是油的最大深度，故過O作CD⊥AB于C，交優(yōu)弧于點D，則CD的長即是所要求的深度．而CD＝OC＋OD，其中OD的長是⊙O的半徑，所以只需求OC的長，而這可通過運用勾股定理求得．

提示：

[拓展延伸] 　　在運用垂徑定理解題時，常過圓心作弦的垂線段(我們稱這條垂線段的長為這條弦的弦心距)，這樣就得到一個以弦心距、半弦長為兩直角邊，過該弦的一個端點的半徑為斜的直角三角形，通過解這個直角三角形來解決一些問題．