Question

12．在一塊矩形ABCD的空地上劃一塊四邊形MNPQ進(jìn)行綠化．如圖，四邊形的頂點(diǎn)在矩形的邊上，且AN=AM=CP=CQ=xcm，已知矩形的邊BC=200m，邊AB=am，a為大于200的常數(shù)，設(shè)四邊形MNPQ的面積為sm²
（1）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍．
（2）若a=400，求S的最大值，并求出此時(shí)x的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)四邊形MNPQ的面積=矩形ABCD的面積-4個(gè)三角形面積計(jì)算即可．
（2）利用配方法求出二次函數(shù)的最值．

解答 解：（1）由題意S=200a-2×$\frac{1}{2}$x²-2×$\frac{1}{2}$（200-a）（a-x）=-2x²+（200+a）x（0＜x＜a）；
（2）∵a=400，
∴S=-2x²+600x=-2（x-150）²+45000．
∴x=150時(shí)，S最大值=45000，
∴S最大值為45000cm²，此時(shí)x=150cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用分割法求三角形面積，學(xué)會(huì)利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問(wèn)題，屬于中考�？碱}型．