【題目】矩形紙片ABCDAD=4AB=3,如果點E在邊BC上,將紙片沿AE折疊,使點B落在點F處,聯(lián)結(jié)FC,當(dāng)EFC是直角三角形時,那么BE的長為____________

【答案】1.53

【解析】AD=4AB=3,四邊形ABCD為矩形,

BC=AD=4,B=90,

AC==5.

EFC為直角三角形分兩種情況:

①當(dāng)∠EFC=90°時,如圖1所示:

∵∠AFE=B=90°,EFC=90°,

∴點F在對角線AC上,

AE平分∠BAC

,C BE6=8BE10,

BE=1.5;

②當(dāng)∠FEC=90時,如圖2所示:

∵∠FEC=90°,

∴∠FEB=90°,

∴∠AEF=BEA=45°,

∴四邊形ABEF為正方形,

BE=AB=3.

綜上所述:BE的長為1.53.

故答案為:1.53.

練習(xí)冊系列答案
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A. ①④B. ②③C. ①②④D. ①③④

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【題目】如圖,在△ABC中,∠B與∠C的角平分線相交于點I,過點IBC的平行線,分別交ABAC于點D、E.若AB=9,AC=6,BC=8,則△ADE的周長是( )

A. 14B. 15C. 17D. 23

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1)根據(jù)以上尺規(guī)作圖的過程,求證:四邊形是菱形.

2)若菱形的周長為16,求菱形的面積及的度數(shù).

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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+ca≠0)的對稱軸為直線x=1,x軸的一個交點坐標(biāo)為(﹣1,0),其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論

①4acb2②方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1,x2=3;

③3a+c0;④當(dāng)y0,x的取值范圍是﹣1≤x3

⑤當(dāng)x0,yx增大而增大

其中結(jié)論正確的個數(shù)是( 。

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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【題目】422日是世界地球日,為了增強學(xué)生環(huán)保意識,某中學(xué)八年級舉行了環(huán)保知識競賽活動,為了了解本次競賽情況,只抽取了部分學(xué)生的成績(滿分100分,得分均為正整數(shù))進行統(tǒng)計,請你根據(jù)下面還未完成的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖,解答下列問題:

分組

頻數(shù)

頻率

50.560.5

4

0.08

60.570.5

8

0.16

70.580.5

10

0.20

80.590.5

16

0.32

90.5100.5

a

b

1a   b   ;

2)補全頻數(shù)分布直方圖;

3)該校八年級有500名學(xué)生,估計八年級學(xué)生中競賽成績高于80分的有多少人?

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【題目】為了編撰祖國的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校組織了一次“詩詞大會”,小明和小麗同時參加,其中,有一道必答題是:從如圖所示的九宮格中選取七個字組成一句唐詩,其答案為“山重水復(fù)疑無路”.

(1)小明回答該問題時,對第二個字是選“重”還是選“窮”難以抉擇,若隨機選擇其中一個,則小明回答正確的概率是

(2)小麗回答該問題時,對第二個字是選“重”還是選“窮”、第四個字是選“富”還是選“復(fù)”都難以抉擇,若分別隨機選擇,請用列表或畫樹狀圖的方法求小麗回答正確的概率.

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【題目】若四邊形的一條對角線把四邊形分成兩個等腰三角形,則這條對角線叫做這個四邊形的巧分線,這個四邊形叫巧妙四邊形,若一個四邊形有兩條巧分線,則稱為絕妙四邊形

1)下列四邊形一定是巧妙四邊形的是   ;(填序號點①平行四邊形;②矩形;③菱形;④正方形.

初步應(yīng)用

2)在絕妙四邊形ABCD中,AC垂直平分BD,若∠BAD80°,則∠BCD   ;

深入研究

3)如圖,在梯形ABCD中,ADBC,ABADCD,∠B72°.求證:梯形ABCD是絕妙四邊形.

4)在巧妙四邊形ABCD中,ABADCD,∠A90°,AC是四邊形ABCD的巧分線,請直接寫出∠BCD的度數(shù).

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【題目】1)閱讀下文,尋找規(guī)律:

已知 x≠1 時,(1x)1x)1x,

(1x)(1xx)1x,

(1x)(1xxx)1x.…

觀察上式,并猜想:

(1x)(1xx xx) ____________. (1x)(1xxx) ____________.

2 通過以上規(guī)律,請你進行下面的探素:

(ab)(ab) ____________.

(ab)(aabb) ____________.

(ab)(aaabb ) ____________.

3 根據(jù)你的猜想,計算:

122222

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