Question

如圖，△ABC中，AB=AC，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AD、BD、CD，∠ADB=∠ADC，求證：DB=DC．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：將△ADB順時針旋轉(zhuǎn)到△AD′C的位置，使AB和AC重合，D變?yōu)镈′，連接DD′．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：△ADD′是等腰三角形，所以∠AD′D=∠ADD′，由已知條件可得DC=CD′，因?yàn)锽D=CD′，所以BD=CD．

解答：證明：將△ADB順時針旋轉(zhuǎn)到△AD′C的位置，使AB和AC重合，D變?yōu)镈′
連接DD′，
∴AD=AD′，BD=CD′，
∴∠AD′D=∠ADD′，
∵∠ADB=∠ADC，
∴∠AD′C=∠ADC，
∴∠CD′D=∠CDD′，
∴DC=CD′，
∴DB=DC．

點(diǎn)評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)，對于旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)用到最多的是：旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等，是一道很不錯的中考題．