Question

5．在下列坐標(biāo)系中畫(huà)出y=x的圖象．
（1）若點(diǎn)A是該函數(shù)圖象第一象限上的點(diǎn)，且OA=2$\sqrt{2}$，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）在x軸上求作一點(diǎn)P，使△AOP是等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用勾股定理即可解答；
（2）分三種情況討論：當(dāng)OD=AD時(shí)、當(dāng)OA=OD時(shí)、當(dāng)AO=AD時(shí)，進(jìn)行解答．

解答 解：如圖，

（1）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（x，y），
∵點(diǎn)A是該函數(shù)圖象y=x第一象限上的點(diǎn)，
∴y=x，
∴${x}^{2}+{y}^{2}=（2\sqrt{2}）^{2}$，
∴x=2，y=2，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2）．
（2）當(dāng)OD=AD時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0）；
當(dāng)OA=OD時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2$\sqrt{2}$，0）或（-2$\sqrt{2}$，0）；
當(dāng)AO=AD時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的判定，解決本題的關(guān)鍵是在判定等腰三角形時(shí)進(jìn)行分類(lèi)討論．