Question

今年夏天，臺風(fēng)“菲特”給寧波帶來了巨大的災(zāi)難，尤其是余姚受災(zāi)更為嚴重．為支援災(zāi)區(qū)，寧波市政府組織了20輛汽車裝運食品、藥品、生活用品三種救災(zāi)物資共100噸到災(zāi)民安置點．按計劃20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運一種救災(zāi)物資且必須裝滿．根據(jù)表中提供的信息，解答下列問題：

物資種類	食品	藥品	生活用品
每輛汽車運載量（噸）	6	5	4
每噸所需運費（元/噸）	120	160	110

（1）設(shè)裝運食品的車輛數(shù)為x，裝運藥品的車輛數(shù)為y．求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果裝運食品的車輛數(shù)不少于5輛，裝運藥品的車輛數(shù)不少于4輛，那么車輛的安排有幾種方案？并寫出每種安排方案；
（3）在（2）的條件下，若要求總運費最少，應(yīng)采用哪種安排方案？并求出最少總運費．

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應(yīng)用,一元一次不等式組的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)車的輛數(shù)設(shè)未知數(shù)，根據(jù)運貨兩列方程，化簡可得函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)裝運食品的車輛數(shù)不少于5輛，裝運藥品的車輛數(shù)不少于4輛，可得一元一次不等式組，根據(jù)解不等式組，可得答案；
（3）根據(jù)運費，可得一次函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．

解答：解：（1）設(shè)裝運食品的車輛為x輛，裝運藥品的車輛為y輛，裝運生活用品的車輛為（20-x-y）輛，根據(jù)題意，得
6x+5y+4（20-x-y）=100，
得y=-2x+20；

（2）由（1）得裝運運食品的車輛為x輛，裝運藥品的車輛為（20-2x）輛，裝運生活用品的車輛為x輛，由題意，得

x≥5  ① 20-2x  ≥4  ②

，
解得5≤x≤8，
x是整數(shù)，
∴x的值為5，6，7，8，
安排方案有4種：①裝運運食品的車輛為5輛，裝運藥品的車輛為10輛，裝運生活用品的車輛為5輛；
②裝運運食品的車輛為6輛，裝運藥品的車輛為8輛，裝運生活用品的車輛為6輛；
③裝運運食品的車輛為7輛，裝運藥品的車輛為6輛，裝運生活用品的車輛為7輛；
④裝運運食品的車輛為8輛，裝運藥品的車輛為4輛，裝運生活用品的車輛為8輛；

（3）設(shè)總運費是w元，由題意，得
w=6x×120+5×（20-2x）×160+4x×110=16000-440x
∵k=-440＜0，
w隨x的增大而減小，
故選方案④，
w_最少=16000-440×8=12480（元）．

點評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，（1）根據(jù)車的輛數(shù)設(shè)未知數(shù)，根據(jù)運貨的噸數(shù)列方程是解題關(guān)鍵，（2）列不等式組是解題關(guān)鍵；（3）先求出函數(shù)的解析式，再利用一次函數(shù)的增減性得出答案．