Question

18．甲乙兩車從A地出發(fā)，沿同一條公路行駛至距A地6千米的B地，l₁、l₂分別表示甲乙兩車行駛路程y（千米）與時間x（分鐘）之間的關(guān)系（如圖所示）．
（1）分別求l₁、l₂的函數(shù)表達式（不要求寫出x的取值范圍）；
（2）甲、乙兩車哪一輛先到達B地？這輛快車的行駛速度是多少千米/分鐘？
（3）兩車在甲出發(fā)后多少分鐘相遇？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)圖象可知l₁為正比例函數(shù)，過點（60，6）從而可以求得直線l₁的表達式，由圖象可知l₂為一次函數(shù)且過點（30，0），（50，6），從而可以求得l₂的函數(shù)表達式；
（2）由圖象可知甲、乙兩車哪一輛先到達B地，這輛快車的行駛速度是多少千米/分鐘；
（3）將第（1）問中求得函數(shù)解析式聯(lián)立方程組，可以求得兩車在甲出發(fā)后多少分鐘相遇．

解答 解：（1）設(shè)l₁的解析式為：y=kx
∵點（60，6）在直線l₁上，
∴6=60k，
解得k=0.1，
即l₁的函數(shù)表達式是：y=0.1x；
設(shè)l₂的函數(shù)表達式是：y=mx+n，
∵點（30，0），（50，6），
∴$\left\{\begin{array}{l}{30m+n=0}\\{50m+m=6}\end{array}\right.$
解得m=0.3，n=-9．
即l₂的函數(shù)表達式是：y=0.3x-9．
（2）由函數(shù)圖象可知，乙車先到達B地，乙車行駛20分鐘走的路程是6千米，
則乙車的速度是6÷20=0.3千米/分鐘，
即乙車先到達B地，它的行駛速度是0.3千米/分鐘；
（3）$\left\{\begin{array}{l}{y=0.1x}\\{y=0.3x-9}\end{array}\right.$，
解得x=45，y=4.5．
即兩車在甲出發(fā)后45分鐘相遇．

點評 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想通過函數(shù)圖象得到所求問題需要的條件．