【題目】如圖,在△ABC中,ABAC,∠BAC60°.在△ABC的外側(cè)作直線AP,點(diǎn)C關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)為D,連接AD,BD

1)依據(jù)題意補(bǔ)全圖形;

2)當(dāng)∠PAC等于多少度時(shí),ADBC?請(qǐng)說明理由;

3)若BD交直線AP于點(diǎn)E,連接CE,求∠CED的度數(shù);

4)探索:線段CE,AEBE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

【答案】(1)詳見解析;(2)30°;(3)120(4)

【解析】

1)根據(jù)題意畫出圖形即可;

2)連接CD,交APCDF,因?yàn)?/span>ADBC,所以∠C=CAD,由對(duì)稱可得AC=AD,CF=FD,AFCD,所以AP平分∠CAD,即可求解.

3AD=AC,∠DAP=CAP,∠DEP=PEC,求出AB=AC=AD,得到∠ABE=D,在ABE中,得∠ABE+∠AEB+∠BAE=180°,得到∠D+∠CAE60°+∠D+∠CAE =180°,求出∠D+∠CAE=60°,證明∠DEP=60°,即可求解;

4CE AEBE,如圖,在BE上取點(diǎn)M使MEAE,連接AM,設(shè)∠EAC=∠DAEx,求得∠AEB60°,從而得到AME為等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和SAS即可判定AEC≌△AMB,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得CEBM,由此即可證得CEAEBE

1

2)連接CD,交APF,

ABAC,∠BAC60°

∴等邊三角形ABC

∴∠BCA=60°

ADBC

∴∠BCA=60°=DAC

由對(duì)稱可得AC=AD,CF=FD,AFCD

AP平分∠CAD

∴∠PAC=30°

3)由對(duì)稱可得AD=AC,∠DAE=CAE,∠DEP=PEC

∵等邊三角形ABC

AB=AC=AD

∴∠ABE=D

∵△ABE

∴∠ABE+∠AEB+∠BAE=180°

∴∠ABE+∠AEB+∠BAC+∠CAE=180°

∴∠D+∠CAE60°+∠D+∠CAE =180°

∴∠D+∠CAE=60°

∴∠DEP=60°

∴∠DEC=120°;

4CEAEBE

BE上取點(diǎn)M使MEAE,連接AM,

在等邊ABC中,

ACAB,∠BAC60°

由對(duì)稱可知:ACAD,∠EAC=∠EAD,

設(shè)∠EAC=∠DAEx

ADACAB

∴∠D=60°-x

∴∠AEB60xx60°

∴△AME為等邊三角形.

AM=AE,∠MAE=60°,

∴∠BAC=MAE=60°

即可得∠BAM=CAE.

AMBAEC中,AB=AC,BAM=CAE, AM=AE

∴△AMB≌△AEC.

CEBM.

CEAEBE

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求甲、乙兩種空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià);

2)若甲種空調(diào)每臺(tái)售價(jià)2500元,乙種空調(diào)每臺(tái)售價(jià)1800元,商場(chǎng)計(jì)劃用不超過36000元購(gòu)進(jìn)空調(diào)共20臺(tái),且全部售出,請(qǐng)寫出所獲利潤(rùn)y(元)與甲種空調(diào)x(臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出所能獲得的最大

利潤(rùn).

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【題目】水果市場(chǎng)的甲、乙兩家商店中都有批發(fā)某種水果,批發(fā)該種水果x千克時(shí),在甲、乙兩家商店所花的錢分別為y1元和y2元,已知y1、y2關(guān)于x的函數(shù)圖象分別為如圖所示的折線OAB和射線OC

1)當(dāng)x的取值為   時(shí),在甲乙兩家店所花錢一樣多?

2)當(dāng)x的取值為   時(shí),在乙店批發(fā)比較便宜?

3)如果批發(fā)30千克該水果時(shí),在甲店批發(fā)比在乙店批發(fā)便宜50元,求射線AB的表達(dá)式,并寫出定義域.

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A. B. C. D.

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(1)這次調(diào)查的學(xué)生共有多少名?

(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整,并在扇形統(tǒng)計(jì)圖中計(jì)算出進(jìn)取所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù).

(3)如果要在這個(gè)主題中任選兩個(gè)進(jìn)行調(diào)查,根據(jù)(2)中調(diào)查結(jié)果,用樹狀圖或列表法,求恰好選到學(xué)生關(guān)注最多的兩個(gè)主題的概率(將互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取依次記為A、B、C、D、E).

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2)如圖2,平分于點(diǎn)平分于點(diǎn),求的度數(shù);

3)如圖3,為線段上一點(diǎn),為線段上一點(diǎn),連接,的角平分線上一點(diǎn),且,則、之間的數(shù)量關(guān)系是__________.

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3)請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫出不等式k2x+b0的解集.

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