Question

在直角坐標(biāo)系中，正方形A₁B₁C₁O、A₂B₂C₂C₁、A₃B₃C₃C₂、…、A_nB_nC_nC_n-1按如圖所示的方式放置，其中點A₁、A₂、A₃、…、A_n均在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，點C₁、C₂、C₃、…、C_n均在x軸上．若點B₁的坐標(biāo)為（1，1），點B₂的坐標(biāo)為（3，2），則點A_n的坐標(biāo)為

 

，B_n的坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

考點：正方形的性質(zhì),一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征

專題：規(guī)律型

分析：首先求得直線的解析式，分別求得A₁，A₂，A₃…的坐標(biāo)，可以得到一定的規(guī)律，分別求得B₁，B₂，B₃…的坐標(biāo)，可以得到一定的規(guī)律，據(jù)此即可求解．

解答：解：∵B₁的坐標(biāo)為（1，1），點B₂的坐標(biāo)為（3，2），
∴正方形A₁B₁C₁O₁邊長為1，正方形A₂B₂C₂C₁邊長為2，
∴A₁的坐標(biāo)是（0，1），A₂的坐標(biāo)是：（1，2），
代入y=kx+b得

b=1 k+b=2

，
解得：

b=1 k=1

，
則直線的解析式是：y=x+1．
∵A₁B₁=1，點B₂的坐標(biāo)為（3，2），
∴A₁的縱坐標(biāo)是：1=2⁰，A₁的橫坐標(biāo)是：0=2⁰-1，
∴A₂的縱坐標(biāo)是：1+1=2¹，A₂的橫坐標(biāo)是：1=2¹-1，
∴A₃的縱坐標(biāo)是：2+2=4=2²，A₃的橫坐標(biāo)是：1+2=3=2²-1，
∴A₄的縱坐標(biāo)是：4+4=8=2³，A₄的橫坐標(biāo)是：1+2+4=7=2³-1，
∴A_n的縱坐標(biāo)是：2^n-1，橫坐標(biāo)是：2^n-1-1．
∴點A_n的坐標(biāo)為 （2^n-1-1，2^n-1）．
∵點B₁的坐標(biāo)為（1，1），點B₂的坐標(biāo)為（3，2），
∴點B₃的坐標(biāo)為（7，4），
∴Bn的橫坐標(biāo)是：2ⁿ-1，縱坐標(biāo)是：2^n-1．
∴B_n的坐標(biāo)是（2ⁿ-1，2^n-1）．
故答案為：（2^n-1-1，2^n-1），（2ⁿ-1，2^n-1）．

點評：本題主要考查的是正方形的性質(zhì)，熟知待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和坐標(biāo)的變化規(guī)律，正確得到點的坐標(biāo)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．