Question

如圖，⊙O的直徑AB=4，C為圓周上一點(diǎn)，AC=2，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線l，過(guò)點(diǎn)B作l的垂線BD，垂足為D，BD與⊙O交于點(diǎn) E．

 （1） 求∠AEC的度數(shù)；

（2）求證：四邊形OBEC是菱形．

Answer 1

（1）解：在△AOC中，AC=2，

    ∵ AO＝OC＝2，

∴ △AOC是等邊三角形．

∴ ∠AOC＝60°，

∴∠AEC＝30°．

（2）證明：∵OC⊥l，BD⊥l．

∴ OC∥BD．

∴ ∠ABD＝∠AOC＝60°．

∵ AB為⊙O的直徑，

∴ △AEB為直角三角形，∠EAB＝30°．

    ∴∠EAB＝∠AEC．

    ∴ 四邊形OBEC 為平行四邊形． 

    又∵ OB＝OC＝2． 

    ∴ 四邊形OBEC是菱形．