Question

【題目】若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）中，函數(shù)值y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表：

x	…	-2	-1	0	1	2	…
y	…	0	-2	-2	0	4	…

（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)y≥4時(shí)，求自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）x≤﹣3或x≥2.

【解析】

（1）根據(jù)表格的數(shù)據(jù)可得拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=，設(shè)出拋物線的頂點(diǎn)式，再代入兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行求解即可；

（2）由（1）可得拋物線圖象開(kāi)口向上，求得當(dāng)y=4時(shí)x的值，根據(jù)拋物線的圖象性質(zhì)即可得到x的取值范圍.

解：（1）根據(jù)表中可知：點(diǎn)（﹣1，﹣2）和點(diǎn)（0，﹣2）關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，

即拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=，

設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式是，

把點(diǎn)（﹣2，0）和點(diǎn)（0，﹣2）代入得：

，

解得：a=1，k=，

則該二次函數(shù)的表達(dá)式為

（2）∵1＞0，

∴拋物線的圖象開(kāi)口向上，

當(dāng)y=4時(shí)，y=x2+x﹣2=4，

解得：x=﹣3或2，

則當(dāng)y≥4時(shí)，自變量x的取值范圍是x≤﹣3或x≥2.