【題目】如圖,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°，D為AC邊中點，過D點作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F.（1）求證：DE=DF.（2）若AE=8，FC=6，求EF長.

【答案】（1）見解析；（2）EF＝10.

【解析】

（1）連接BD，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)證明△BED≌△CFD就可以得出DE=DF；

（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)可得BE＝CF ，AE＝BF，然后利用勾股定理求EF的長即可．

解：（1）連接BD，

∵D是AC中點，

∴∠ABD＝∠CBD＝45°，BD＝AD＝CD，BD⊥AC，

∵∠EDB＋∠FDB＝90°，∠FDB＋∠CDF＝90°，

∴∠EDB＝∠CDF，

在△BED和△CFD中，，

∴△BED≌△CFD（ASA），

∴DE=DF；

（2）∵△BED≌△CFD，

∴BE＝CF＝6，

∵AB＝BC，

∴AE＝BF＝8，

在Rt△BEF中，EF＝．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC，點D是直線BC上一點（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE =∠BAC，連接CE．

（1）如圖1，當點D在線段BC上，如果∠BAC=90°，則∠BCE=________度；

（2）設，．

①如圖2，當點在線段BC上移動，則，之間有怎樣的數(shù)量關系？請說明理由；

②當點在直線BC上移動，則，之間有怎樣的數(shù)量關系？請直接寫出你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，長方形紙片ABCD的長AD＝9cm，寬AB＝3cm，將其折疊，使點D與點B重合．

求：（1）折疊后DE的長；（2）以折痕EF為邊的正方形面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在長方形中，BC=3，動點從出發(fā)，以每秒1個單位的速度，沿射線方向移動，作關于直線的對稱，設點的運動時間為

（1）當P點在線段BC上且不與C點重合時，若直線PB’與直線CD相交于點M，且∠PAM=45°，試求：AB的長

（2）若AB=4

①如圖2，當點B’落在AC上時，顯然△PCB’是直角三角形，求此時t的值

②是否存在異于圖2的時刻，使得△PCB’是直角三角形？若存在，請直接寫出所有符合題意的t的值？若不存在，請說明理由

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，.

⑴已知線段AB的垂直平分線與BC邊交于點P，連結(jié)AP，求證：；

⑵以點B為圓心，線段AB的長為半徑畫弧，與BC邊交于點Q，連結(jié)AQ，若，求的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=4，E為BC中點，AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F，CG∥AE，CG交AF于點H，交AD于點G．

（1）求菱形ABCD的面積；（2）求∠CHA的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，OA=2，OB=4，以A點為頂點，AB為腰在第三象限作等腰直角△ABC.

（1）求C點的坐標.

（2）如圖2，OA=2,P為y軸負半軸上的一個動點，若以P為直角頂點，PA為腰作等腰直角△APD，過D作DE⊥x軸于E點，求OP－DE的值.

（3）如圖3，點F坐標為（－4，－4），點G（0，m）在y軸負半軸，點H（n，0）在x軸的正半軸，且FH⊥FG，求m+n的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩地相距480km，一輛貨車從甲地勻速駛往乙地，貨車出發(fā)一段時間后，一輛汽車從乙地勻速駛往甲地，設貨車行駛的時間為線段OA表示貨車離甲地的距離與xh的函數(shù)圖象；折線BCDE表示汽車距離甲地的距離與的函數(shù)圖象．

求線段OA與線段CD所表示的函數(shù)表達式；

若OA與CD相交于點F，求點F的坐標，并解釋點F的實際意義；

當x為何值時，兩車相距100千米？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，在△ABC中，CD、CE分別是△ABC的高和角平分線，∠BAC＝α，∠B＝β（α＞β）．

（1）若α＝70°，β＝40°，求∠DCE的度數(shù)；

（2）試用α、β的代數(shù)式表示∠DCE的度數(shù)（直接寫出結(jié)果）；

（3）如圖②，若CE是△ABC外角∠ACF的平分線，交BA延長線于點E，且α﹣β＝30°，求∠DCE的度數(shù)．

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