Question

9．已知一次函數(shù)y=（m+3）x+（2-n）．
（1）m為何值時，y隨x的增大而減小？
（2）m，n為何值時，函數(shù)圖象與y軸的交點在y軸的正半軸？
（3）m，n為何值時，函數(shù)圖象過二、三、四象限？
（4）m，n為何值時，函數(shù)圖象過原點？
（5）m，n為何值時，函數(shù)圖象不經(jīng)過第一象限？

Answer 1

分析 （1）當m+3＜0，y隨x的增大而減��；
（2）當m+3≠0，2-n＞0，函數(shù)圖象與y軸的交點在y軸的正半軸；
（3）當m+3＜0，2-n＜0，函數(shù)圖象過二、三、四象限．
（4）當m+3≠0，2-n=0，函數(shù)圖象經(jīng)過原點；
（5）當m+3＜0，2-n≤0，函數(shù)圖象不經(jīng)過第一象限．

解答 解：（1）當m+3＜0，即m＜-3，y隨x的增大而減小，
所以當m＜-2，n為任何實數(shù)，y隨x的增大而減小；
（2）當m+3≠0，2-n＞0，函數(shù)圖象與y軸的交點在y軸的正半軸，
解不等式得，m≠-3，n＜2，
所以當m≠-3，n＜2時，函數(shù)圖象與y軸的交點在y軸的正半軸；
（3）當m+3＜0，2-n＜0，函數(shù)圖象過二、三、四象限，
解不等式得，m＜-3，n＞2，
所以當m＜-3，n＞2時，函數(shù)圖象過二、三、四象限；
（4）當m+3≠0，2-n=0，函數(shù)圖象經(jīng)過原點，
解不等式、方程得，m≠-3，n=2，
所以當m≠-3，n=2時，函數(shù)圖象經(jīng)過原點．
（5）當m+3＜0，2-n≤0，函數(shù)圖象不經(jīng)過第一象限，
解不等式得，m＜-3，n≥2，
所以當m＜-3，n≥2時，函數(shù)圖象不經(jīng)過第一象限．

點評 本題考查了一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，k，b為常數(shù)）的性質(zhì)．它的圖象為一條直線，當k＞0，圖象經(jīng)過第一，三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0，圖象經(jīng)過第二，四象限，y隨x的增大而減��；當b＞0，圖象與y軸的交點在x軸的上方；當b=0，圖象過坐標原點；當b＜0，圖象與y軸的交點在x軸的下方．