Question

已知四邊形ABCD中，AB＝DC，AC＝BD，試討論ABCD可能是什么形狀的四邊形，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)當(dāng)AD＝BC時(shí)，四邊形ABCD是矩形，如圖所示． 　　∵AB＝CD，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形． 　　又∵AC＝BD，∴四邊形ABCD是矩形． 　　(2)當(dāng)AD≠BC時(shí)，四邊形ABCD是等腰梯形，如圖所示． 　　在△ABD和△DCA中， 　　∵AB＝CD，AC＝BD，AD＝DA， 　　∴△ABD≌△DCA(S．S．S．)． 　　∴∠1＝∠2，∠5＝∠6，同理可證∠3＝∠4． 　　又∵∠AOD＝∠BOC，∴∠1＝∠4，∴AD∥BC 　　又∵AD≠BC，AB＝DC，∴四邊形ABCD是等腰梯形． 　　由以上(1)，(2)可知，四邊形ABCD可能是矩形或等腰梯形． 　　小結(jié)：由此題的結(jié)論可知：一組對(duì)邊平行，且對(duì)角線相等的四邊形不一定是平行四邊形． 　　分析：在四邊形ABCD中，有一組對(duì)邊相等，兩對(duì)角線相等，該四邊形是不惟一的，必須補(bǔ)充條件，再分類加以討論，最后確定四邊形ABCD的形狀．