如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)是10cm,點(diǎn)E,F(xiàn),G,H分別從點(diǎn)A,B,C,D出發(fā),以2cm/s的速度同時(shí)向點(diǎn)B,C,D,A運(yùn)動(dòng).
(1)在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,四邊形EFGH是何種四邊形?并說(shuō)明理由.
(2)運(yùn)動(dòng)多少秒后,四邊形EFGH的面積是52cm2

(1)四邊形EFGH是正方形.
解:設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,
∴AE=BF=CG=DH=2t,
∵正方形ABCD,
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90° AB=BC=CD=DA=10cm,
∴BE=CF=DG=AH,
∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG,
∴EH=EF=FG=HG,
∴四邊形EFGH是菱形,
∵△AEH≌△BFE,
∴∠AEH=∠EFB,
∵∠EFB+∠BEF=90°,
∴∠AEH+∠BEF=90°,
∴∠HEF=90°,
∴四邊形EFGH是正方形,

(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs,
∵點(diǎn)E,F(xiàn),G,H的運(yùn)動(dòng)速度為2cm/s,
∴AE=BF=CG=DH=2x,
∵AB=BC=CD=DA=10cm,BE=CF=DG=AH,
∴BE=CF=DG=AH=10-x,
由勾股定理可得:EH2=AE2+AH2=(2x)2+(10-2x)2=8x2-40x+100,
∵S四邊形EFGH=EH2
∴當(dāng)S=52cm2時(shí),
8x2-40x+100=52,
∴x2-5x+6=0,
∴(x-2)(x-3)=0,
∴x1=2,x2=3,
∵當(dāng)x1=2時(shí),2t=2×2=4cm<10cm,
當(dāng) x2=3時(shí),2t=2×3=6cm<10cm,
∴x=2或x=3,
答:運(yùn)動(dòng)2秒或3秒后,四邊形EFGH的面積是52cm2
分析:(1)設(shè)出運(yùn)動(dòng)時(shí)間,表示出AE,BF,CG,DH的長(zhǎng)度,可知AE=BF=CG=DH,由題意即可推出BE=CF=DG=AH,可知△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG,即可推出四邊形EFGH是菱形,通過(guò)求∠HEF=90°即可推出結(jié)論,(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x,依據(jù)勾股定理推出,EH2=AE2+AH2=8x2-40x+100,由S四邊形EFGH=EH2=52,列出方程8x2-40x+100=52,解方程即可推出x的值,x的值需符合2x≤10.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查正方形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理,關(guān)鍵在于:(1)求證菱形EFGH的一個(gè)內(nèi)角等于90°,(2)熟練運(yùn)用勾股定理,用含x的表達(dá)式表示出EH2
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

19、如圖:正方形ABCD,M是線段BC上一點(diǎn),且不與B、C重合,AE⊥DM于E,CF⊥DM于F.求證:AE2+CF2=AD2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,正方形ABCD中,E點(diǎn)在BC上,AE平分∠BAC.若BE=
2
cm,則△AEC面積為
 
cm2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,正方形ABCD中,AB=6,點(diǎn)E在邊CD上,且CD=3DE.將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE,延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G,連接AG、CF.下列結(jié)論:①△ABG≌△AFG;②BG=GC;③AG∥CF;④S△FGC=3.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(  )
A、1B、2C、3D、4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

17、如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,將一個(gè)足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)放于點(diǎn)A處,該三角板的兩條直角邊與CD交于點(diǎn)F,與CB延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,四邊形AECF的面積是
16

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上,連接BE、DG.
(1)若ED:DC=1:2,EF=12,試求DG的長(zhǎng).
(2)觀察猜想BE與DG之間的關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案