Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線，與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))．

（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)P（m，n）是拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)D．

①在的條件下，當(dāng)時，n的取值范圍是，求拋物線的表達(dá)式；

②若D點(diǎn)坐標(biāo)（4，0），當(dāng)時，求a的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）① ；②

【解析】（1）令y=0，可得，解方程可得A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)；（2）①拋物線的對稱軸為直線：； 由題意二次函數(shù)的頂點(diǎn)為，再代入解析式可求a. ②由D點(diǎn)坐標(biāo)（4，0），，又因點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為4，代入解析式得=PD，由，可推出a的取值范圍.

（1）把 代入二次函數(shù)得：即

∴

∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，

∴，

（2）①拋物線的對稱軸為直線：；

由題意二次函數(shù)的頂點(diǎn)為，

代入解析式，可得

拋物線的解析式為

②∵D點(diǎn)坐標(biāo)（4，0），

∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為4，代入得

∵D點(diǎn)坐標(biāo)（4，0），A點(diǎn)坐標(biāo)（，0）

∴

∵

∴