Question

（1）x³-25x
（2）  （x-1）（x-3）+1
（3）（x²+1）²-4x²
（4）a²（x-y）+4b²（y-x）
（5）ab+a+b+1
（6）  2x²y+xy-6y

Answer 1

解：（1）x³-25x，
=x（x²-25），
=x（x+5）（x-5）；

（2）  （x-1）（x-3）+1，
=x²-4x+4，
=（x-2）²；

（3）（x²+1）²-4x²，
=（x²+1+2x）（x²+1-2x），
=（x+1）²（x-1）²；

（4）a²（x-y）+4b²（y-x），
=（x-y）（a²-4b²），
=（x-y）（a+2b）（a+2b）；

（5）ab+a+b+1，
=（ab+a）+（b+1），
=a（b+1）+（b+1），
=（b+1）（a+1）；

（6） 2x²y+xy-6y，
=y（2x²+x-6），
=y（x+2）（2x-3）．
分析：（1）先提取公因式x，再利用平方差公式進(jìn)行二次分解；
（2）先利用多項(xiàng)式的乘法展開，合并同類項(xiàng)后利用完全平方公式進(jìn)行分解；
（3）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式繼續(xù)分解；
（4）先提取公因式（x-y），再利用平方差公式進(jìn)行二次分解；
（5）當(dāng)被分解的式子是四項(xiàng)時(shí)，應(yīng)考慮運(yùn)用分組分解法進(jìn)行分解．本題可采用兩兩分組的方法，一、三，二、四或一、二，三、四分組均可，然后再用提取公因式法進(jìn)行二次分解；
（6）先提公因式y(tǒng)，再利用十字相乘法分解．
點(diǎn)評：本題考查了用提公因式法和公式法，十字相乘法分解因式，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．