【題目】如圖,在ΔABC中,∠C=90°,∠B=30°,以點A為圓心,任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M、N.再分別以點M、N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于P點,連接AP并延長交BC于點D,則下列說法中:①AD是∠BAC的平分線;②∠ADC=60°;③點DAB中點的連線垂直平分AB;④SΔDAC:SΔABC=1:3;正確的是( )

A.①③B.②④C.①②③D.①②③④

【答案】D

【解析】

根據(jù)作圖的步驟即可判斷①;

根據(jù)已知和①的結(jié)論可求出∠CAD的度數(shù),再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求得∠ADC的度數(shù),由此可判斷②;

先證明DA=DB,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可判斷③;

由②和③可得CDDB的關(guān)系,進而可判斷④.

解:根據(jù)作圖可知:AD是∠BAC的平分線,所以①正確;

∵∠C=90°,∠B=30°,∴∠BAC=60°,∵AD是∠BAC的平分線,∴∠CAD=BAD=30°

∴∠ADC=60°,所以②正確;

∵∠B=BAD=30°,∴DA=DB,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)知:點DAB中點的連線垂直平分AB,所以③正確;

在直角△ADC中,∵∠CAD =30°,∴,∴,∴SΔDAC:SΔABC=1:3,所以④正確.

故選:D.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】甲、乙、丙三位運動員在相同條件下各射靶10次,每次射靶的成績?nèi)缦拢?/span>

甲:9,10,8,5,7,8,10,8,8,7;

乙:5,7,8,7,8,9,7,9,10,10;

丙:7,6,8,5,4,7,6,3,9,5.

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出表中a,b,c的值;

平均數(shù)

中位數(shù)

方差

8

8

b

a

8

2.2

6

c

3

(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析,哪位運動員的成績最穩(wěn)定,并簡要說明理由;

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最喜歡娛樂類節(jié)目的有______人,圖中______;

請補全條形統(tǒng)計圖;

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在全班同學(xué)中,有甲、乙、丙、丁等同學(xué)最喜歡體育類節(jié)目,班主任打算從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中選取2人參加學(xué)校組織的體育知識競賽,請用列表法或樹狀圖求同時選中甲、乙兩同學(xué)的概率.

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(2)點D在拋物線上,DEy軸交直線l于點E,點F在直線l上,且四邊形DFEG為矩形(如圖2),設(shè)點D的橫坐標為t(0t4),矩形DFEG的周長為p,求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值;

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