【題目】如圖(1)是用硬紙板做成的兩個(gè)全等的直角三角形,兩直角邊的長(zhǎng)分別為和斜邊長(zhǎng)為圖(2)是以為直角邊的等腰直角三角形.請(qǐng)你開(kāi)動(dòng)腦筋,將它們拼成一個(gè)直角梯形.

(1)在圖(3)處畫(huà)出拼成的這個(gè)圖形的示意圖；

(2)利用(1)畫(huà)出的圖形證明勾股定理.

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析.

【解析】

(1)此題要由圖中給出的三個(gè)三角形組成一個(gè)梯形，而且上底和下底分別為a，b，高為a+b；

(2)利用梯形的面積和三角形的面積公式列出等式即可求出勾股定理.

(1)如圖所示；

(2)由圖我們根據(jù)梯形的面積公式可知，

梯形的面積=(a+b)(a+b)，

從圖中我們還發(fā)現(xiàn)梯形的面積=三個(gè)三角形的面積，即ab+ab+c2，

所以(a+b)(a+b)=ab+ab+c2，

∴a2+b2=c2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某超市銷(xiāo)售有甲、乙兩種商品，甲商品每件進(jìn)價(jià)10元，售價(jià)15元；乙商品每件進(jìn)價(jià)30元，售價(jià)40元.

(1)若該超市一次性購(gòu)進(jìn)兩種商品共60件，且恰好用去1600元，問(wèn)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？

(2)若該超市要使兩種商品共60件的購(gòu)進(jìn)費(fèi)用不超過(guò)1240元，且總利潤(rùn)(利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià))不少于450元，請(qǐng)你幫助該超市設(shè)計(jì)相應(yīng)的進(jìn)貨方案，并指出使該超市利潤(rùn)最大的方案.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圖是我們常見(jiàn)的基本圖形，我們可以稱之為“8”字形“8”字形有一個(gè)重要的性質(zhì)如下：

利用這個(gè)性質(zhì)并結(jié)合你所學(xué)的知識(shí)解決以下問(wèn)題：

如圖，，，直接寫(xiě)出的度數(shù)為______；

如圖，若BN、DN分別是、的角平分線，BN與DN交于點(diǎn)N、且，，求的度數(shù)；

如圖，若AM、BN、CM、DN分別是、、和的角平分線，AM與CM、BN交于點(diǎn)M、G，DN與BN、CM交于點(diǎn)N、H，且，求的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（4，3）、B（4，1），把△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C．

（1）畫(huà)出△A1B1C，直接寫(xiě)出點(diǎn)A1、B1的坐標(biāo)；

（2）求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，△ABC所掃過(guò)的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】景觀大道要進(jìn)行綠化改造，已知購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)苗3棵，B種樹(shù)苗4棵，需要370元；購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)苗5棵，B種樹(shù)苗2棵，需要430元

（1）求購(gòu)買(mǎi)A，B兩種樹(shù)苗每棵各需多少元？

（2）現(xiàn)需購(gòu)買(mǎi)這兩種樹(shù)苗共100棵，要求購(gòu)買(mǎi)這兩種樹(shù)苗的資金不超過(guò)5860元，求最多能購(gòu)買(mǎi)多少棵A種樹(shù)苗？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】完成推理填空：如圖在△ABC中，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，試說(shuō)明∠AED=∠C．

解：∵∠1+∠EFD=180°（鄰補(bǔ)角定義），∠1+∠2=180°（已知�。�

∴　 　（同角的補(bǔ)角相等）①

∴　 　（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）②

∴∠ADE=∠3（　 　）③

∵∠3=∠B（　 　）④

∴　 　（等量代換）⑤

∴DE∥BC（　 　）⑥

∴∠AED=∠C（　 　）⑦

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某區(qū)對(duì)參加2019年中考的300名初中畢業(yè)生進(jìn)行了一次視力抽樣調(diào)查，繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.

請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問(wèn)題：

(1) __________， __________；

(2)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

(3)若視力在4.9以上(含4.9)均為正常，據(jù)以上信息估計(jì)全區(qū)初中畢業(yè)生中視力正常的學(xué)生有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AD為△ABC的高，E為AC上一點(diǎn)，BE交AD于F，且有BF=AC， FD=CD。求證：(1) Rt△BDF≌Rt△ADC (2) BE⊥AC

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：直線EF分別與直線AB,CD相交于點(diǎn)F,E,EM平分∠FED,AB∥CD，H，P分別為直線AB和線段EF上的點(diǎn)。

(1)如圖1，HM平分∠BHP，若HP⊥EF，求∠M的度數(shù)。

(2)如圖2,EN平分∠HEF交AB于點(diǎn)N,NQ⊥EM于點(diǎn)Q,當(dāng)H在直線AB上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)F重合)時(shí)，探究∠FHE與∠ENQ的關(guān)系，并證明你的結(jié)論。

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