從2開始的連續(xù)偶數(shù)相加，它們和的情況如下表：
加數(shù)的個數(shù)（n） 和 （S）
1 2=1×2
2 2+4=6=2×3
3 2+4+6=12=3×4
4 2+4+6+8=20=4×5
5 2+4+6+8+10=30=5×6
…     …
（1）根據(jù)表中的規(guī)律，直接寫出2+4+6+8+10+12+14=
56
56
；
（2）根據(jù)表中的規(guī)律猜想：S=2+4+6+8+…+2n=
n（n+1）
n（n+1）
（用n的代數(shù)式表示）；
（3）利用上題中的公式計算102+104+106+…+200的值（要求寫出計算過程）．
分析：（1）直接利用題目提供的規(guī)律將加法轉(zhuǎn)化為乘法求得其和即可；
（2）根據(jù)規(guī)律直接猜想出答案即可；
（3）首先確定有幾個加數(shù)，由上述可得規(guī)律：加數(shù)的個數(shù)為最后一個加數(shù)÷2，據(jù)此解答．
解答：解：（1）2+4+6+8+10+12+14=7×8=56；                            
（2）S=2+4+6+8+…+2n=n（n+1）；
（3）102+104+106+…+200
=（2+4+6+…+102+…+200）-（2+4+6+…+100）
=100×101-50×51
=7550
點評：本題是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察規(guī)律填空
（1）從2開始，連續(xù)偶數(shù)相加和的情況如下：
2＝1×2
2＋4＝2×3
2＋4＋6＝3×4
2＋4＋6＋8＝4×5
計算：
①2＋4＋…＋100＝           ；
②2＋4＋…＋2n＝           ．
（2）觀察下列各式：
12＋1＝1×2
22＋2＝2×3
32＋3＝3×4
計算：
①202＋20＝         ；
②n2＋n＝          ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察規(guī)律填空
（1）從2開始，連續(xù)偶數(shù)相加和的情況如下：
2＝1×2
2＋4＝2×3
2＋4＋6＝3×4
2＋4＋6＋8＝4×5
計算：
①2＋4＋…＋100＝           ；
②2＋4＋…＋2n＝           ．
（2）觀察下列各式：
12＋1＝1×2
22＋2＝2×3
32＋3＝3×4
計算：
①202＋20＝         ；
②n2＋n＝          ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年吉林省長春外國語學(xué)校初三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)卷 題型：計算題

觀察規(guī)律填空
（1）從2開始，連續(xù)偶數(shù)相加和的情況如下：
2＝1×2
2＋4＝2×3
2＋4＋6＝3×4
2＋4＋6＋8＝4×5
計算：
①2＋4＋…＋100＝           ；
②2＋4＋…＋2n＝           ．
（2）觀察下列各式：
12＋1＝1×2
22＋2＝2×3
32＋3＝3×4
計算：
①202＋20＝         ；
②n2＋n＝          ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察規(guī)律填空

（1）從2開始，連續(xù)偶數(shù)相加和的情況如下：

2＝1×2

2＋4＝2×3

2＋4＋6＝3×4

2＋4＋6＋8＝4×5

計算：

①2＋4＋…＋100＝            ；

②2＋4＋…＋2n＝            ．

（2）觀察下列各式：

12＋1＝1×2

22＋2＝2×3

32＋3＝3×4

計算：

①202＋20＝          ；

②n2＋n＝           ．

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